2010-2011学年安徽省蚌埠市固镇县固镇二中高二（下）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

计算的结果是（ ）
A．-1-i
B．1-i
C．1+i
D．-1+i

2. 难度：中等

在复平面内，复数z=i（1+2i）对应的点位于（ ）
A．第一象限
B．第二象限
C．第三象限
D．第四象限

3. 难度：中等

设函数数f（x）=2x+-1（x＜0），则f（x）（ ）
A．有最大值
B．有最小值
C．是增函数
D．是减函数

4. 难度：中等

设a∈R，若（a-i）²i（i为虚数单位）为正实数，则a=（ ）
A．2
B．1
C．0
D．-1

5. 难度：中等

图1是一个水平摆放的小正方体木块，图2，图3是由这样的小正方体木块叠放而成的，按照这样的规律放下去，至第七个叠放的图形中，小正方体木块总数就是（ ）
A．25
B．66
C．91
D．120

6. 难度：中等

求曲线y=x²与y=x所围成图形的面积，其中正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

函数f（x）=2x³-3x²+a的极大值为6，那么a的值是（ ）
A．5
B．0
C．6
D．1

8. 难度：中等

若f′（x）=-3，则（ ）
A．-3
B．-6
C．-9
D．-12

9. 难度：中等

已知f（x）=x²+2x•f′（1），则 f′（0）等于（ ）
A．-2
B．2
C．1
D．-4

10. 难度：中等

给出下面四个类比结论
①实数a，b，若ab=0，则a=0或b=0；类比向量，，若•=0，则=或=；
②实数a，b，有（a+b）²=a²+2ab+b²；类比向量，，有（+）²=²+2•+²；
③向量，有||²=²；类比复数z，有|z|²=z²；
④实数a，b有a²+b²=0，则a=b=0；类比复数z₁，z₂有z₁²+z₂²=0，z₁=z₂=0．
其中类比结论正确的命题个数为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

二、填空题

11. 难度：中等

若复数z=m+1+（m-1）i为纯虚数，则实数m=    ．

12. 难度：中等

1×9+2=11，12×9+3=111，123×9+4=1111，1234×9+5=11111，猜测123456×9+7=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=x³-3x+1在闭区间[-3，0]上的最大值、最小值分别是    ．

14. 难度：中等

若三角形的内切圆半径为r，三边的长分别为a，b，c，则三角形的面积S=r（a+b+c），根据类比思想，若四面体的内切球半径为R，四个面的面积分别为S₁、S₂、S₃、S₄，则此四面体的体积V=    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）=log₂（2x-1），则f′（x）=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知z₁、z₂为复数，、，
若是实数，求|z₂|的值．

17. 难度：中等

求抛物线y²=2x与直线y=4-x围成的平面图形的面积．

18. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx-3在x=1处取得极值，且在（0，-3）点处的切线与直线2x+y=0平行．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数g（x）=xf（x）+4x的单调递增区间．

19. 难度：中等

已知两个数列{S_n}、{T_n}分别：
当n∈N^*，S_n=1-，T_n=．
（1）求S₁，S₂，T₁，T₂；
（2）猜想S_n与T_n的关系，并用数学归纳法证明．

20. 难度：中等

统计表明，某种型号的汽车在匀速行驶中每小时的耗油量y（升）关于行驶速度x（千米/小时）的函数解析式可以表示为：x+8（0＜x≤120）．已知甲、乙两地相距100千米．
（I）当汽车以40千米/小时的速度匀速行驶时，从甲地到乙地要耗油多少升？
（Ⅱ）当汽车以多大的速度匀速行驶时，从甲地到乙地耗油最少？最少为多少升？

21. 难度：中等

已知函数，其中a，b∈R．
（1）讨论函数f（x）的单调性；
（2）若函数f（x）在（1，2）上为单调函数，求实数a的取值范围．