2010-2011学年山东省聊城市高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知命题p：∀x∈R，sinx≤1，则（ ）
A．¬p：∃x∈R，sinx≥1
B．¬p：∀x∈R，sinx≥1
C．¬p：∃x∈R，sinx＞1
D．¬p：∀x∈R，sinx＞1

2. 难度：中等

数列：的一个通项公式为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在△ABC中，AB=，A=45°，C=75°，则BC=（ ）
A．
B．
C．2
D．

4. 难度：中等

若条件p：-1≤x≤1；条件q：x≥-2，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则此数列的公比等于（ ）
A．1
B．-1
C．-2
D．2

6. 难度：中等

曲线y=4x-x³在点（-1，-3）处的切线方程是（ ）
A．y=7x+4
B．y=7x+2
C．y=x-4
D．y=x-2

7. 难度：中等

若a，b，c为实数，且a＜b＜0，则下列命题正确的是（ ）
A．a²＞ab＞b²
B．ac²＜bc²
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，若==，则△ABC是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．钝角三角形
D．等腰直角三角形

9. 难度：中等

已知x、y满足条件则2x+4y的最小值为（ ）
A．6
B．-6
C．12
D．-12

10. 难度：中等

过点（2，-2）且与双曲线-y²=1有公共渐近线的双曲线方程是（ ）
A．-=1
B．-=1
C．-=1
D．-=1

11. 难度：中等

已知点F₁、F₂分别是椭圆的左、右焦点，过F₁且垂直于x轴的直线与椭圆交于A、B两点，若△ABF₂为正三角形，则该椭圆的离心率e是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C所对的边长分别为a，b，c，若∠C=120°，c=a，则（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．a与b的大小关系不能确定

二、填空题

13. 难度：中等

若抛物线y²=2px的焦点与双曲线的右焦点重合，则p的值为     ．

14. 难度：中等

函数f（x）=（x-3）e^x的单调递增区间是    ．

15. 难度：中等

设等差数列{a_n}的前n项和为S_n，若a₁=-17，a₄+a₆=-10，则当S_n取最小值时，n的值为    ．

16. 难度：中等

有下列四个命题：
①命题“若xy=1，则x，y互为倒数”的逆命题；
②命题“面积相等的三角形全等”的否命题；
③命题“若m≤1，则x²-2x+m=0有实根”的逆否命题；
④命题“若A∩B=B，则A⊆B”的逆否命题．
其中是真命题的是    （填上你认为正确的命题的序号）．

三、解答题

17. 难度：中等

△ABC中，D在边BC上，且BD=2，DC=1，∠B=60°，∠ADC=150°，求AC的长及△ABC的面积．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=2x³-ax²+6bx在x=-1处有极大值7．
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）求f（x）的单调区间．

19. 难度：中等

等比数列{a_n}中，已知a₁=2，a₄=16
（I）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）若a₃，a₅分别为等差数列{b_n}的第3项和第5项，试求数列{b_n}的通项公式及前n项和S_n．

20. 难度：中等

围建一个面积为360m²的矩形场地，要求矩形场地的一面利用旧墙（利用旧墙需维修），其它三面围墙要新建，在旧墙的对面的新墙上要留一个宽度为2m的进出口，如图所示，已知旧墙的维修费用为45元/m，新墙的造价为180元/m，设利用的旧墙的长度为x（单位：米）．
（1）将修建围墙的总费用y表示成x的函数；
（2）当x为何值时，修建此矩形场地围墙的总费用最小？并求出最小总费用．

21. 难度：中等

已知椭圆的一个顶点为（-2，0），焦点在x轴上，且离心率为．
（1）求椭圆的标准方程．
（2）斜率为1的直线l与椭圆交于A、B两点，O为原点，当△AOB的面积最大时，求直线l的方程．