2010-2011学年浙江省杭州市萧山九中高三暑假作业数学试卷2（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知全集U=R，则正确表示A={4，2，1}与B={x|x=2ⁿ，n∈N}关系的韦恩（Venn）图是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知（1-i）z=1+i，则复数z等于（ ）
A．1+i
B．1-i
C．i
D．-I

3. 难度：中等

设x∈R，则x²-1=0是x³-x=0的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

命题：对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0有正实根的否命题是（ ）
A．对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0无正实根
B．对任意a∈R，方程ax²-3x+2=0有负实根
C．存在a∈R，方程ax²-3x+2=0有负实根
D．存在a∈R，方程ax²-3x+2=0无正实根

5. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

6. 难度：中等

已知平面向量=（x，1），=（-x，x²），则向量+（ ）
A．平行于x轴
B．平行于第一、三象限的角平分线
C．平行于y轴
D．平行于第二、四象限的角平分线

7. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₄•a₁₀=2a₆²，a₂=1，则a₁=（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

某程序流程框图如图所示，现执行该程序，输入下列函数，，，则可以输出的函数是f（x）=（ ）

A．
B．
C．，
D．非上述函数

9. 难度：中等

直线x-ty-3=0与椭圆的交点个数（ ）
A．有2个
B．有1个
C．有0个
D．与t的取值有关

10. 难度：中等

已知f′（x）是f（x）的导函数，在区间[0，+∞）上f′（x）＞0，且偶函数f（x）满足f（2x-1）＜，则x的取值范围是（ ）
A．（）
B．
C．（）
D．[）

二、填空题

11. 难度：中等

调查队想从某学校108名高中生，90名初中生，12名教师中，用分层抽样的方法抽取一个容量为n的样本，要求初中生有6人，则抽取的样本容量n为     人．

12. 难度：中等

在中学数学中，从特殊到一般，从具体到抽象是常见的一种思维形式如从f（x）=lgx可抽象出f=f（x₁）+f（x₂）的性质，那么由h（x）=    （填一个具体的函数）可抽象出性质h（x₁+x₂）=h（x₁）•h（x₂）．

13. 难度：中等

一个棱锥的三视图如图，则该棱锥的全面积（单位：cm²）为    ．

14. 难度：中等

在区间[0，1]上随机取一个数x，cosπx的值介于0到0.5之间的概率为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且，BC边上的中线AM的长为．
（I）求角A、C的大小；
（II）求△ABC的面积．

16. 难度：中等

为分析甲、乙两人数学学习状况，学校分别从他两的若干次数学模拟考试中，随机抽取6次的成绩，记录如下：

（I）用茎叶图表示这两组数据；
（II）现从统计学的角度考虑，你估计哪位学生下次数学考试成绩较高？请说明理由．
（III）若将频率视为概率，对甲同学在今后的3次数学考试成绩进行预测，求这3次成绩有2次高于80分的概率．

17. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD的侧棱PA⊥平面ABCD，底面ABCD为正方形，且AB=AP=a．
（I）若E、F分别是PA、BC的中点，证明EF∥平面PCD；
（II）求点A到平面PBD的距离．

18. 难度：中等

已知S_n为数列a_n的前n项和，且2a_n=S_n+n．
（I）若b_n=a_n+1，证明：数列b_n是等比数列；
（II）求数列S_n的前n项和T_n．

19. 难度：中等

已知三点A（-1，0），B（1，0），，曲线E过C点，且动点P在曲线E上运动，并保持|PA|+|PB|的值不变．
（I）求曲线E的方程；
（II）若C、M（x₁，y₁），N（x₂，y₂）是曲线E上的不同三点，直线CM、CN的倾斜角互补．问直线MN的斜率是否是定值？如果是，求出该定值，如果不是，说明理由．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=axlnx图象上点（e，f（e））处的切线方程与直线y=2x平行（其中e=2.71828…），g（x）=x²-tx-2．
（I）求函数f（x）的解析式；
（II）求函数f（x）在[n，n+2]（n＞0）上的最小值；
（III）对一切x∈（0，e]，3f（x）≥g（x）恒成立，求实数t的取值范围．