1. 难度:中等 | |
设P、Q是两个非空集合,定义集合间的一种运算“⊙”:P⊙Q={x|∈P∪Q,且x∉P∩Q}如果P={x|y=},Q={y|y=4x,x>0},则P⊙Q=( ) A.[-2,1]∪(2,+∞) B.[-2,1]∪[2,+∞) C.[1,2] D.(2,+∞) |
2. 难度:中等 | |
设x,y满足约束条件,则取值范围是( ) A.[1,5] B.[2,6] C.[3,10] D.[3,11] |
3. 难度:中等 | |
在等比数列{an}中,a1=2,前n项和为sn,若数列{an+1}也是等比数列,则sn等于( ) A.2n+1-2 B.3n2 C.2n D.3n-1 |
4. 难度:中等 | |
若不等式f(x)=ax2-x-c>0的解集{x|-2<x<1},则函数y=f(-x)的图象为( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
已知,其中A、B、C三点共线,则满足条件的x( ) A.不存在 B.有一个 C.有两个 D.以上情况均有可能 |
6. 难度:中等 | |
已知直线x+y=a与圆x2+y2=4交于A、B两点,O是坐标原点,向量满足,则实数a的值( ) A.2 B.-2 C.或- D.2或-2 |
7. 难度:中等 | |
如图,△PAB所在的平面α和四边形ABCD所在的平面β互相垂直,且AD⊥α,BC⊥α,AD=4,BC=8,AB=6,若tan∠ADP+2tan∠BCP=10,则点P在平面a内的轨迹是( ) A.圆的一部分 B.椭圆的一部分 C.双曲线的一部分 D.抛物线的一部分 |
8. 难度:中等 | |
若函数f(x)=loga(2x2+x)(a>0,a≠1)在区间(0,)内恒有f(x)>0,则f(x)的单调递增区间是( ) A.(-∞,-) B. C. D.(0,+∞) |
9. 难度:中等 | |
酒杯的形状为倒立的圆锥,杯深8cm,上口宽6cm,水以20cm3/s的流量倒入杯中,当水深为4cm时,则水面升高的瞬时变化率是 . |
10. 难度:中等 | |
已知a>b>0,则a2+的最小值是 . |
11. 难度:中等 | |
在△ABC中,AB=BC,.若以A,B为焦点的椭圆经过点C,则该椭圆的离心率e= . |
12. 难度:中等 | |
已知数列{an}的通项公式为an=n•(-2)n,则数列{}成等比数列是数列{bn}的通项公式bn=n的 条件.(对充分性和必要性都要作出判断) |
13. 难度:中等 | |
棱长为2的正四面体的四个顶点都在同一个球面上,若过该球球心的一个截面如图,则图中三角形(正四面体的截面)的面积是 . |
14. 难度:中等 | |
给出下列四个结论: ①函数y=sinx在第一象限是增函数; ②函数的最小正周期是π; ③若am2<bm2,则a<b; ④函数f(x)=x-sinx(x∈R)有3个零点; ⑤对于任意实数x,有f(-x)=-f(x),g(-x)=g(x),且x>0时,f′(x)>0,g′(x>0),则x<0时f′(x)>g′(x). 其中正确结论的序号是 .(填上所有正确结论的序号) |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=sin(x+)+sin(x-)+cosx+a(a∈R,a为常数). (Ⅰ)求函数f(x)的最小正周期; (Ⅱ)若函数f(x)在[-,]上的最大值与最小值之和为,求实数a的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,三棱柱ABC-A1B1C1中,AA1⊥面ABC,BC⊥AC,BC=AC=2,AA1=3,D为AC的中点. (Ⅰ)求证:AB1∥面BDC1; (Ⅱ)求二面角C1-BD-C的余弦值; (Ⅲ)在侧棱AA1上是否存在点P,使得CP⊥面BDC1?并证明你的结论. |
17. 难度:中等 | |
如图,已知椭圆的中心在原点,焦点在x轴上,长轴长是短轴长的2倍且经过点M(2,1),平行于OM的直线l在y轴上的截距为m(m≠0),l交椭圆于A、B两个不同点. (1)求椭圆的方程; (2)求m的取值范围; (3)求证直线MA、MB与x轴始终围成一个等腰三角形. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=ax3+bx2-3x在x=±1处取得极值 (1)求函数f(x)的解析式; (2)求证:对于区间[-1,1]上任意两个自变量的值x1,x2,都有|f(x1)-f(x2)|≤4; (3)若过点A(1,m)(m≠-2)可作曲线y=f(x)的三条切线,求实数m的范围. |
19. 难度:中等 | |
已知曲线f(x)=(x>0)上有一点列Pn(xn,yn)(n∈N*),点Pn在x轴上的射影是Qn(xn,0),且xn=2+1(n∈N*),x1=1. (1)求数列{xn}的通项公式; (2)设四边形PnQnQn+1Pn+1的面积是Sn,求证:<4. |
20. 难度:中等 | |
定义F(x,y)=(1+x)y,x,y∈(0,+∞) (1)令函数f(x)=F(1,log2(x2-4x+9))的图象为曲线c1,曲线c1与y轴交于点A(0,m),过坐标原点O作曲线c1的切线,切点为B(n,t)(n>0)设曲线c1在点A、B之间的曲线段与OA、OB所围成图形的面积为S,求S的值; (2)当x,y∈N*且x<y时,证明F(x,y)>F(y,x). |