2008-2009学年浙江省杭州市学军中学高三第七次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，4，8}，A={1，2，8}，B={2，4，8}，则C_U（A∩B）=（ ）
A．{0，2}
B．{4，8}
C．{0，1，4}
D．{1，8}

2. 难度：中等

已知（1-2x）⁷=a+a₁x+a₂x²+…+a₇x⁷，那么a₁+a₂+a₃+a₄+a₅+a₆+a₇=（ ）
A．-2
B．2
C．-12
D．12

3. 难度：中等

“x（x-3）＞0成立”是“|x-1|＞2成立”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充分必要条件
D．既不充分也不必要条件

4. 难度：中等

如果执行右边的程序框图，那么输出的S=（ ）

A．10
B．22
C．46
D．94

5. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

6. 难度：中等

在△ABC中，已知D是AB边上一点，若=2，=，则λ=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

7. 难度：中等

已知F₁、F₂是椭圆的两个焦点，满足•=0的点M总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，1）
B．（0，]
C．（0，）
D．[，1）

8. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-3x+2）lnx+2008x-2009，则方程f（x）=0在下面哪个范围内必有实根（ ）
A．（0，1）
B．（1，2）
C．（2，3）
D．（2，4）

9. 难度：中等

下列命题中：①函数，f（x）=sinx+（x∈（0，π））的最小值是2；②在△ABC中，若sin2A=sin2B，则△ABC是等腰或直角三角形；③如果正实数a，b，c满足a ₊ b＞c则+＞；④如果y=f（x）是可导函数，则f′（x）=0是函数y=f（x）在x=x处取到极值的必要不充分条件．其中正确的命题是（ ）
A．①②③④
B．①④
C．②③④
D．②③

10. 难度：中等

已知等差数列{a_n}通项公式为a_n=2n-1，在a₁与a₂之间插入1个2，在a₂与a₃之间插入2个2，…，在a_n与a_n+1之间插入n个2，…，构成一个新的数列{b_n}，若a₁₀=b_k，则k=（ ）
A．45
B．50
C．55
D．60

二、填空题

11. 难度：中等

已知i为虚数单位，则复数（1-2i）²的虚部为    ．

12. 难度：中等

一船向正北航行，看见正东方向有相距8海里的两个灯塔恰好在一条直线上．继续航行半小时后，看见一灯塔在船的南偏东60°，另一灯塔在船的南偏东75°，则这艘船每小时航行    海里．

13. 难度：中等

n是正数，若对任意大于2008的实数x，总有成立，实数n的取值范围是    ．

14. 难度：中等

已知定义在区间[0，1]上的函数y=f（x）的图象如图所示，对于满足0＜x₁＜x₂＜1的任意x₁、x₂，给出下列结论：
①f（x₂）-f（x₁）＞x₂-x₁；
②x₂f（x₁）＞x₁f（x₂）；
③＜f （）．
其中正确结论的序号是    （把所有正确结论的序号都填上）．

15. 难度：中等

古代“五行”学说认为：“物质分金、木、土、水、火五种属性，金克木，木克土，土克水，水克火，火克金．”将五种不同属性的物质任意排成一列，但排列中属性相克的两种物质不相邻，则这样的排列方法有    种（结果用数值表示）．

16. 难度：中等

一个几何体的三视图及其尺寸如图（单位：cm），则该几何体的体积为    cm³．

17. 难度：中等

已知变量x，y满足约束条件，若目标函数z=x-3y的最小值是-4，则实数k=    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知向量，，，且A为锐角．
（Ⅰ）求角A的大小；
（Ⅱ）求函数的值域．

19. 难度：中等

一个袋中有若干个大小相同的小球，分别编有一个1号，两个2号，m个3号和n个4号．已知从袋中任意摸出2个球，至少得到1个4号球的概率是．若袋中共有10个球，
（i）求4号球的个数；
（ii）从袋中任意摸出2个球，记得到小球的编号数之和为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望Eξ．

20. 难度：中等

如图，四边形ABCD为矩形，BC上平面ABE，F为CE上的点，且BF⊥平面ACE．
（1）求证：AE⊥BE；
（2）设点M为线段AB的中点，点N为线段CE的中点．求证：MN∥平面DAE．
（3）若AB=10，AE=6，BC=6，求CE与平面ABCD所成角的正弦值．

21. 难度：中等

点H（-3，0），点P在y轴上，点Q在x轴正半轴上，点M在直线PQ上，且满足
（1）当点P在y轴上移动时，求点M的轨迹C的方程
（2）过定点D（m，0）（m＞0）做直线l交轨迹C于A、B两点，E是D关于坐标原点的对称点，求证：∠AED=∠BED．
（3）在（2）中，是否存在垂直于x轴的直线被以AD为直径的圆截得的弦长恒为定值？若存在，求出直线的方程，若不存在，说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=（x²-x-）e^ax（a≠0）
（1）求曲线y=f（x）在点A（0，f（0））处的切线方程
（2）当a＜0时，求函数f（x）的单调区间
（3）当a＞0时，若不等式f（x）+≥0，对x∈[-，+∝）恒成立，求a的取值范围．