2008-2009学年广东省湛江市高二（上）期末数学试卷（选修1-1）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

下列语句是命题的一句是（ ）
A．x-1=0
B．2+3=8
C．你会说英语吗
D．这是一棵大树

2. 难度：中等

椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

函数f（x）=（2πx）²的导数是（ ）
A．f'（x）=4π
B．f'（x）=4π²
C．f'（x）=8π²
D．f'（x）=16π

4. 难度：中等

若，则f′（x）=（ ）
A．1
B．
C．3
D．-

5. 难度：中等

双曲线右支点上的一点P到右焦点的距离为2，则P点到左准线的距离为（ ）
A．6
B．8
C．10
D．12

6. 难度：中等

“a≠1或b≠2”是“a+b≠3”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要

7. 难度：中等

已知由他们构成的新命题：“﹁p”，“﹁q”，“p∧q”，“p∨q”中，真命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．0＜b＜1
B．b＜1
C．b＞0
D．b＜

9. 难度：中等

动圆与定圆：A：（x+2）²+y²=1外切，且和直线x=l相切，则动圆圆心的轨迹是（ ）
A．直线
B．抛物线
C．椭圆
D．双曲线

10. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．

二、填空题

11. 难度：中等

曲线y=x²+x在点A（2，6）处的切线斜率是    ．

12. 难度：中等

双曲线的渐近线方程是     ．

13. 难度：中等

全称命题“∀x∈R，x²+x+3＞0”的否定是     ．

14. 难度：中等

椭圆的焦点F₁F₂，P为椭圆上的一点，已知PF₁⊥PF₂，则△F₁PF₂的面积为    ．

三、解答题

15. 难度：中等

写出命题，则x=2且y=一1”的逆命题、否命题、逆否命题，并判断它们的真假．

16. 难度：中等

已知双曲线与椭圆可共焦点，它们的离心率之和为，求双曲线方程．

17. 难度：中等

是否存在实数p，使4x+P＜0是x²-x-2＞0的充分条件？如果存在，求出P的取值范围；否则，说明理由．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+3x²+9x+a．
（I）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）若f（x）在区间[-2，2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

19. 难度：中等

如图，己知矩形ABCD的两个顶点A、D位于x轴上，另两个顶点B、C位于抛物线y=4-x²在x轴上方的曲线上，求这个矩形ABCD面积的最大值．

20. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．