2010-2011学年湖北省武汉市洪山区长虹中学高二（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设，z₁=3+4i，z₂=-2-i，则f（z₁-z₂）是（ ）
A．1-3i
B．-2+11i
C．-2+i
D．5-5i

2. 难度：中等

（x+1）（x+2）＞0是（x+1）（x²+2）＞0的（ ）
A．必要不充分条件
B．充要条件
C．充分不必要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列不等式不成立的是（ ）
A．a²+b²+c²≥ab+bc+ca
B．（a＞0，b＞0）
C．（a≥3）
D．＜

4. 难度：中等

对于指数曲线y=ae^bx，令u=lny，c=lna，经过非线性化回归分析之后，可转化的形式为（ ）
A．u=c+b
B．u=b+c
C．y=c+b
D．y=b+c

5. 难度：中等

a=0是复数a+bi（a，b∈R）为纯虚数的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

6. 难度：中等

如图，根据程序框图，当输入10时，输出的是（ ）
．
A．12
B．19
C．14.1
D．-30

7. 难度：中等

对于下列命题：p：∀x∈R，-1≤sinx≤1；q：，下列判断正确的是（ ）
A．p假q真
B．¬p假¬q真
C．p，q都假
D．¬p，¬q都假

8. 难度：中等

若点O和点F分别为椭圆的中心和左焦点，点P为椭圆上的任意一点，则的最大值为（ ）
A．2
B．3
C．6
D．8

9. 难度：中等

命题“∃x∈R，x²-2x+1＜0”的否定是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x+1≥0
B．∃x∈R，x²-2x+1＞0
C．∀x∈R，x²-2x+1≥0
D．∀x∈R，x²-2x+1＜0

10. 难度：中等

在平面内有n（n∈N^*，n≥3）条直线，其中任何两条不平行，任何三条不过同一点，若n条直线把平面分成f（n）个平面区域，则f（6）等于（ ）
A．18
B．22
C．24
D．32

二、填空题

11. 难度：中等

将方程化简得    ．

12. 难度：中等

已知复数z满足|z|=1，则|z+4i|的最小值为    ．

13. 难度：中等

若“x²＞1”是“x＜a”的必要不充分条件，则a的最大值为    ．

14. 难度：中等

定义某种运算⊗，S=a⊗b的运算原理如图；则式子5⊗3+2⊗4=    ．

15. 难度：中等

下面给出了关于复数的四种类比推理：
①复数的加减法运算可以类比多项式的加减法运算法则；
②由向量a的性质||²=²类比得到复数z的性质|z|²=z²；
③方程ax²+bx+c=0（a，b，c⊆R）有两个不同实数根的条件是b²-4ac＞0可以类比得到：方程az²+bz+c=0（a，b，c⊆C）有两个不同复数根的条件是b²-4ac＞0；
④由向量加法的几何意义可以类比得到复数加法的几何意义．
其中类比错误的是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知p：方程x²+mx+1=0有两个不等的负实根，q：方程4x²+4（m-2）x+1=0无实根．若p或q为真，p且q为假．求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知z=1-i，a，b∈R．
（1）（为z的共轭复数），求|w|；
（2）如果，求实数a，b的值．

18. 难度：中等

在运动场上有6个学生，分别戴着从1号到6号的号码牌，任意选两人记录其号码牌的号码．
（1）求最小号码为3的概率；
（2）求2个号码中至多有一个偶数的概率；
（3）求2个号码之和不超过9的概率．

19. 难度：中等

为调查某地区老人是否需要志愿者提供帮助，用简单随机抽样方法从该地区调查了500位老年人，结果如下：

是否需要志愿       性别	男	女
需要	40	30
不需要	160	270

（1）估计该地区老年人中，需要志愿者提供帮助的老年人的比例；
（2）能否有99%的把握认为该地区的老年人是否需要志愿者提供帮助与性别有关？
（3）根据（2）的结论，能否提供更好的调查方法来估计该地区老年人中，需要志愿帮助的老年人的比例？说明理由．附：

P（k^2＞k）	0.0	0.010	0.001
k	3.841	6.635	10.828

20. 难度：中等

（1）已知数列{a_n}的第1项 a₁=1，且a_n+1=（ n=1，2，3…）使用归纳法归纳出这个数列的通项公式．（不需证明）
（2）用分析法证明：若a＞0，则-≥a+-2．

21. 难度：中等

椭圆上不同三点与焦点F（4，0）的距离成等差数列．
（1）求证x₁+x₂=8；
（2）若线段的垂直平分线与轴的交点为，求直线的斜率．