1. 难度:中等 | |
已知集合,A={4,6,7,9},B={2,4,7,8,9},全体U=A∪B,则集合CU(A∩B)中的元素共有( ) A.1个 B.2个 C.3个 D.4个 |
2. 难度:中等 | |
在等差数列{an}中,若a2+a4+a6+a8+a10=80,则a6的值为( ) A.4 B.6 C.8 D.16 |
3. 难度:中等 | |
平面α∥平面β的一个充分条件是( ) A.存在一条直线a,a∥α,a∥β B.存在一条直线a,a⊂α,a∥β C.存在两条平行直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α D.存在两条异面直线a,b,a⊂α,b⊂β,a∥β,b∥α |
4. 难度:中等 | |
不等式x-(m2-2m+4)y-6>0表示的平面区域是以直x-(m2-2m+4)y-6=0为界的两个平面区域中的一个,且点(-1,-1)不在这个区域中,则实数m的取值范围是( ) A.(-1,3) B.(-∞,-1)∪(3,+∞) C.[-1,3] D.(-∞,-1]∪[3,+∞) |
5. 难度:中等 | |
若A、B为一对对立事件,其概率分别为P(A)=,P(B)=,则x+y的最小值为( ) A.9 B.10 C.6 D.8 |
6. 难度:中等 | |
已知抛物线x2=4y上的动点P在x轴上的射影为点M,点A(3,2),则|PA|+|PM|的最小值为( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
过双曲线的一个焦点作一条渐近线的垂线,垂足恰好落在曲线上,则双曲线的离心率为( ) A. B. C. D.2 |
8. 难度:中等 | |
已知sinα=,则sin4α-cos4α的值为( ) A.- B.- C. D. |
9. 难度:中等 | |
已知向量=(1,2),向量=(x,-2),且⊥(-),则实数x等于( ) A.9 B.4 C.0 D.-4 |
10. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象在点x=5处的切线方程是y=-x+8,则f(5)+f′(5)等于( ) A.1 B.2 C.0 D. |
11. 难度:中等 | |
从0、1、4、5、8这5个数字中任选四个数字组成没有重复数字的四位数,在这些四位数中,不大于5104的四位数的总个数是( ) A.56 B.55 C.54 D.52 |
12. 难度:中等 | |
设定义域为R的函数f(x)满足下列条件:①对任意x∈R,f(x)+f(-x)=0;②对任意x1,x2∈[1,a],当x2>x1时,有f(x2)>f(x1)>0.则下列不等式不一定成立的是( ) A.f(a)>f(0) B. C. D. |
13. 难度:中等 | |
在标准正态总体N(0,1)中,已知φ(1.98)=0.9762,则标准正态总体在区间(-1.98,1.98)内取值的概率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知=1,则 = . |
15. 难度:中等 | |
若实数x,y满足条件则的取值范围是 . |
16. 难度:中等 | |
已知1的展开式中的常数项为T,f(x)是以T为周期的偶函数,且当x∈[0,1]时,f(x)=x,若在区间[-1,3]内,函数g(x)=f(x)-kx-k有4个零点,则实数k的取值范围是 . |
17. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin2ax-sinaxcosax(a>0)的图象与直线y=m相切,相邻切点之间的距离为. (1)求m和a的值; (2)若点A(x,y)是y=f(x)图象的对称中心,且x∈[0,],求点A的坐标. |
18. 难度:中等 | |
某人上楼梯,每步上一阶的概率为,每步上二阶的概率为,设该人从台阶下的平台开始出发,到达第n阶的概率为Pn. (Ⅰ)求P2; (Ⅱ)该人共走了5步,求该人这5步共上的阶数ξ的数学期望. |
19. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,AB⊥BC,P为A1C1的中点,AB=BC=kPA. (I)求三棱锥P-AB1C与三棱锥C1-AB1P的体积之比; (II)当k为何值时,直线PA⊥B1C. |
20. 难度:中等 | |
已知数列{an}是首项为a1=,公比q=的等比数列,设(n∈N*),数列{cn}满足cn=an•bn (1)求证:{bn}是等差数列; (2)求数列{cn}的前n项和Sn. |
21. 难度:中等 | |
已知椭圆C的对称中心为原点O,焦点在x轴上,离心率为,且点(1,)在该椭圆上. (I)求椭圆C的方程; (II)过椭圆C的左焦点F1的直线l与椭圆C相交于A,B两点,若△AOB的面积为,求圆心在原点O且与直线l相切的圆的方程. |
22. 难度:中等 | |
已知定义在R上的单调函数f(x),存在实数x,使得对于任意实数x1,x2,总有f(xx1+xx2)=f(x)+f(x1)+f(x2)恒成立. (Ⅰ)求x的值;(Ⅱ)若f(x)=1,且对任意n∈N*,有an=f()+1,求{an}的通项公式; (Ⅲ)若数列{bn}满足bn=2loan+1,将数列{bn}的项重新组合成新数列{cn},具体法则如下:c1=b1,c2=b2+b3,c3=b4+b5+b6,…,求证:+++…+<. |