2010-2011学年江苏省苏州中学高一（上）数学周末练习（12）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

化简以下各式：
①++；②-+-；③-+；④++-．其结果为的个数是    ．

2. 难度：中等

若，，，e₁≠0，则四边形ABCD形状是    ．

3. 难度：中等

设是不共线向量，若向量与向量共线，则m的值等于    

4. 难度：中等

若点M是△ABC的重心，则下列向量中与共线的是    ．（填写序号）
（1）++
（2）++
（3）++   
（4）3+．

5. 难度：中等

函数f（x）=2sin²x+6cosx+3的最大值为     ．

6. 难度：中等

已知数轴上三点A，B，C，其中点A，B的坐标分别为-3，6，且，则=    ，点C的坐标为     ．

7. 难度：中等

在△ABC中，M是BC边靠近B点的三等分点，若，则=    ．

8. 难度：中等

函数y=sin（-）的单调递减区间    ．

9. 难度：中等

△ABC是边长为1的正三角形，点O是平面上任意一点，则=    ．

10. 难度：中等

若θ是△ABC的一个内角，且，则sinθ-cosθ的值为    ．

11. 难度：中等

已知f（cosx）=cos2x，则f（sinx）的表达为    ．

12. 难度：中等

若，则的值是    ．

13. 难度：中等

设ω＞0，函数的图象向右平移个单位后与原图象重合，则ω的最小值是    ．

14. 难度：中等

函数y=sinωx（ω＞0）在区间[0，1]上至少有50个最大值，则ω的最小值是    ．

二、解答题

15. 难度：中等

．

16. 难度：中等

．

17. 难度：中等

设函数f（x）=sin（2x+φ）（-π＜φ＜0），y=f（x）图象的一条对称轴是直线．
（Ⅰ）求φ；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调增区间；
（Ⅲ）画出函数y=f（x）在区间[0，π]上的图象．

18. 难度：中等

已知向量=2₁-3₂，=2₁+3₂，其中₁、₂不共线，向量=2₁-9₂．问是否存在这样的实数λ、μ，使向量=λ+μ与共线？

19. 难度：中等

在△ABC中，AM：AB=1：3，AN：AC=1：4，BN与CM交于点E，=，=，用、表示．

20. 难度：中等

已知△ABC的两边AB、AC的中点分别为M，N，在BN的延长线上取点P，使NP=BN，在CM的延长线上取点Q，使MQ=CM，利用向量证明：P、A、Q三点共线．