2007-2008学年北京市宣武区高一（上）期末数学试卷（必修4）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若α=-51°，则与角α终边相同的角可以表示为（ ）
A．k•360°+51°（k∈Z）
B．k•360°-51°（k∈Z）
C．k•180°+51°（k∈Z）
D．k•180°-51°（k∈Z）

2. 难度：中等

的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

cos75°cos15°-sin255°sin165°的值是（ ）
A．
B．
C．
D．0

4. 难度：中等

函数的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．4π

5. 难度：中等

已知向量=（3，-4），=（4，2），则向量+等于（ ）
A．（-1，-6）
B．（-7，2）
C．（-7，-2）
D．（7，-2）

6. 难度：中等

若已知，那么角α所有可能的值是（ ）
A．
B．或
C．或
D．

7. 难度：中等

函数y=sin2xcos2x是（ ）
A．周期为的奇函数
B．周期为的偶函数
C．周期为π的奇函数
D．周期为π的偶函数

8. 难度：中等

函数y=|sinx|的一个单调增区间是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知向量=（1，0），=（0，1），
则与垂直的向量是（ ）
A．2i+j
B．i+2j
C．2i-j
D．i-2j

10. 难度：中等

已知向量a=（3，4），b=（-3，1），a与b的夹角为θ，则cosθ=（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

函数y=sinx+cosx的值域是（ ）
A．[-1，1]
B．[-2，2]
C．
D．

12. 难度：中等

函数图象的一条对称轴可以是（ ）
A．y轴
B．直线
C．直线
D．直线

13. 难度：中等

要得到函数的图象，只需将函数y=cos2x的图象（ ）
A．向左平移个单位
B．向右平移个单位
C．向左平移个单位
D．向右平移个单位

14. 难度：中等

已知||=||=1，与夹角是90°，=2+3，=k-4，与垂直，k的值为（ ）
A．-6
B．6
C．3
D．-3

二、填空题

15. 难度：中等

已知，且，则tanθ=    ．

16. 难度：中等

函数y=tan2x的定义域是    ．

17. 难度：中等

sin15°=    ．

18. 难度：中等

已知||=10，=（3，4），∥，则向量a=    ．

19. 难度：中等

在四边形ABCD中，•=0，且=，则四边形ABCD的形状是    ．

三、解答题

20. 难度：中等

已知，求：
（1）的值；（2）的值．

21. 难度：中等

如图，，，，其中x＞0
（1）若，试求x与y之间的表达式；
（2）在（1）的条件下，若又有，试求x、y的值及四边形ABCD的面积．

22. 难度：中等

已知向量=（1-tanx，1），=（1+sin2x+cos2x，-3），记f（x）=
（1）求f（x）的值域及最小正周期；
（2）若，其中，求角α．