2005-2006学年浙江省杭州二中高三（上）10月月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={y|y=2^x，x∈R}，，则M∩P=（ ）
A．{y|y＞1}
B．{y|y≥1}
C．{y|y＞0}
D．{y|y≥0}

2. 难度：中等

计算：（ ）
A．2
B．-2
C．2i
D．-2i

3. 难度：中等

设函数在点x=1处连续，则a=（ ）
A．、
B．）
C．）
D．）

4. 难度：中等

“a＞2且b＞2”是“a+b＞4且ab＞4”的（ ）
A．充分非必要条件
B．必要非充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

已知f（x）=x³+2x²-ax+1在区间[1，2]上递增，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-∞，7）
B．（-∞，7]
C．（7，20）
D．[20，+∞）

6. 难度：中等

若，则f′（x）=（ ）
A．1
B．
C．3
D．-

7. 难度：中等

曲线y=ln（2x-1）上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是（ ）
A．
B．
C．
D．0

8. 难度：中等

已知f（x）是定义在（-3，3）上的奇函数，当0＜x＜3时，f（x）的图象如图所示，那么不等式f（x）•cosx＜0的解集为（ ）

A．（-3，-）∪（0，1）∪（，3）
B．（-，-1）∪（0，1）∪（，3）
C．（-3，-1）∪（0，1）∪（1，3）
D．（-3，-）∪（0，1）∪（1，3）

9. 难度：中等

设函数f（x）=x|x|+bx+c，给出下列四个命题：
①c=0时，f（x）是奇函数；
②b=0，c＞0时，方程f（x）=0只有一个实根；
③f（x）的图象关于（0，c）对称；
④方程f（x）=0至多两个实根．
其中正确的命题是（ ）
A．①④
B．①③
C．①②③
D．①②④

10. 难度：中等

正实数x₁，x₂及函数f（x）满足，且f（x₁）+f（x₂）=1，则f（x₁+x₂）的最小值为（ ）
A．4
B．2
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

国家准备出台调整个人收入所得税方面的政策，各地举行各行业收入的入户调查．某住宅小区约有公务员120，公司职员200人，教师80人，现采用分层抽样的方法抽取容量为20人的样本进行调查，则公务员、公司职员、教师各抽取的人数为    ．

12. 难度：中等

已知函数y=f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=3^x-1，设f（x）的反函数是y=g（x），则g（-8）=   

13. 难度：中等

曲线在点（0，0）处的切线方程为    ．

14. 难度：中等

购买手机的“全球通”卡，使用须付“基本月租费”（每月须交的固定费用）50元，在市区通话时每分钟另收话费0.40元；购买“神州行”卡，使用时不收“基本月租费”，但在市区通话时每分钟话费0.60元，若某用户每月手机费预算为120元，则在这两种手机卡中，购买    卡较合算．

三、解答题

15. 难度：中等

设集合A={x|x²-3x+2=0}，B={x|x²-ax+a-1=0}，若A∪B=A，求实数a的值．

16. 难度：中等

某校一个研究性学习团队从网上查得，某种植物种子在一定条件下的发芽成功的概率为，于是该学习团队分两个小组进行验证性实验．
（Ⅰ）第一小组做了5次这种植物种子的发芽实验（每次均种下一粒种子），求他们的实验至少有3次成功的概率；
（Ⅱ）第二小组做了若干次发芽实验（每次均种下一粒种子），如果在一次实验中种子发芽成功就停止实验，否则就继续进行下次实验．直到种子发芽成功为止，但实验的次数不超过5次．求这一小组所做的种子发芽实验次数ξ的分布列和期望．

17. 难度：中等

已知命题P：复数z=lg（m²-2m-2）+（m²+3m+2）i对应的点落在复平面的第二象限；命题Q：以m为首项，公比为q的等比数列的前n项和极限为2．若命题“P且Q”是假命题，“P或Q”是真命题，求实数m的取值范围．

18. 难度：中等

设函数f（x）=是奇函数（a，b，c都是整数），且f（1）=2，f（2）＜3．
（1）求a，b，c的值；
（2）当x＜0，f（x）的单调性如何？用单调性定义证明你的结论．

19. 难度：中等

函数y=f（x）对任意实数x，y都有f（x+y）=f（x）+f（y）+2xy．
（Ⅰ）求f（0）的值；
（Ⅱ）若f（1）=1，求f（2），f（3），f（4）的值，猜想f（n）的表达式并用数学归纳法证明你的结论；（n∈N^*）
（Ⅲ）若f（1）≥1，求证：．

20. 难度：中等

已知b＞-1，c＞0，函数f（x）=x+b的图象与函数g（x）=x²+bx+c的图象相切．
（Ⅰ）求b与c的关系式（用c表示b）；
（Ⅱ）设函数F（x）=f（x）g（x），
（ⅰ）当c=4时，在函数F（x）的图象上是否存在点M（x，y），使得F（x）在点M的切线斜率为，若存在，求出点M的坐标；若不存在，说明理由．
（ⅱ）若函数F（x）在（-∞，+∞）内有极值点，求c的取值范围．