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2010-2011学年浙江省杭州市学军中学高三第九次月考数学试卷(理科)(解析版)
一、选择题
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1. 难度:中等
已知集合P={(x,y)|y=k},Q={(x,y)|y=ax+1},且P∩Q=∅,那么k的取值范围是( )
A.(-∞,1)
B.(-∞,1]
C.(1,+∞)
D.(-∞,+∞)
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2. 难度:中等
若a∈R,则a=1是复数z=a2-1+(a+1)i是纯虚数的( )
A.充分非必要条件
B.必要非充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
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3. 难度:中等
一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为( )
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A.2
B.1
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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4. 难度:中等
在一个袋子中装有分别标注数字1,2,3,4,5的五个小球,这些小球除标注的数字外完全相同.现从中随机取出2个小球,则取出的小球标注的数字之和为3或6的概率是( )
A.manfen5.com 满分网
B.manfen5.com 满分网
C.manfen5.com 满分网
D.manfen5.com 满分网
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5. 难度:中等
为了得到函数y=sin(2x+manfen5.com 满分网)的图象,只需把函数y=sin(2x-manfen5.com 满分网)的图象( )
A.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
B.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
C.向左平移manfen5.com 满分网个长度单位
D.向右平移manfen5.com 满分网个长度单位
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6. 难度:中等
已知m、n是两条不重合的直线,α、β、γ是三个两两不重合的平面,给出下列四个命题:
①若m⊥α,m⊥β,则α∥β;
②若α⊥γ,β⊥α,则α∥β;
③若m∥α,n∥β,m∥n,则α∥β;
④若m、n是异面直线,m⊥α,m∥β,n⊥β,n∥α,则α⊥β
其中真命题是( )
A.①和②
B.①和③
C.③和④
D.①和④
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7. 难度:中等
如右图所示的程序框图输出的结果是( )
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A.6
B.-6
C.5
D.-5
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8. 难度:中等
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题:
①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称
②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数
③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2
④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=1对称.
其中正确命题的个数是( )
A.1
B.2
C.3
D.4
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9. 难度:中等
已知平面内一点P∈{(x,y)|(x-2cosα)2+(y-2sinα)2=16,α∈R},则满足条件的点P在平面内所组成的图形的面积是( )
A.36π
B.32π
C.16π
D.4π
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10. 难度:中等
manfen5.com 满分网如图,从双曲线manfen5.com 满分网的左焦点F引圆x2+y2=a2的切线,切点为T,延长FT交双曲线右支于P点,若M为线段FP的中点,O为坐标原点,则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为( )
A.|MO|-|MT|>b-a
B.|MO|-|MT|<b-a
C.|MO|-|MT|=b-a
D.以上三种可能都有
二、填空题
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11. 难度:中等
(1-x+x2)(1+x)6展开式中x3项的系数是   
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12. 难度:中等
已知ξ的分布列如图所示设η=2ξ+1,则Eη=   
ξ123

P
manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网b
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13. 难度:中等
非零向量manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网满足manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网manfen5.com 满分网的夹角的最小值是   
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14. 难度:中等
已知直线l1:4x-3y+6=0和直线l2:x=0,抛物线y2=4x上一动点P到直线l1和直线l2的距离之和的最小值是   
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15. 难度:中等
已知三棱锥S-ABC的所有棱长均为2,D是SA 的中点,E是BC 的中点,则△SDE绕直线SE 转一周所得到的旋转体的表面积为   
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16. 难度:中等
设实数x,y满足条件manfen5.com 满分网,则manfen5.com 满分网的最大值为   
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17. 难度:中等
已知函数f(x)=|x2+2x-1|,若a<b<-1,且f(a)=f(b),则ab+a+b的取值范围是   
三、解答题
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18. 难度:中等
己知在锐角△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,且tanC=manfen5.com 满分网
(I )求角C大小;
(II)当c=1时,求a2+b2的取值范围.
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19. 难度:中等
已知数列{an}中,a1=1,anan+1=2n(n∈N*
(1)求数列{an}通项an
(2)数列的前n项和为Sn,若3(1-kan)≤Sn•an对任意n∈N*恒成立,求k的最小值..
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20. 难度:中等
如图1,在平面内,ABCD是manfen5.com 满分网的矩形,△PAB是正三角形,将△PAB沿AB折起,使PC⊥BD,如图2,E为AB的中点,设直线l过点C且垂直于矩形ABCD所在平面,点F是直线l上的一个动点,且与点P位于平面ABCD的同侧.
(1)求证:PE⊥平面ABCD;
(2)设二面角F-PB-D的平面角为θ,若θ≥45°,求线段CF长的取值范围.manfen5.com 满分网
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21. 难度:中等
manfen5.com 满分网已知A,B是椭圆manfen5.com 满分网的左,右顶点,B(2,0),过椭圆C的右焦点F的直线交椭圆于点M,N,交直线x=4于点P,且直线PA,PF,PB的斜率成等差数列,R和Q是椭圆上的两动点,R和Q的横坐标之和为2,RQ的中垂线交X轴于T点
(1)求椭圆C的方程;
(2)求三角形MNT的面积的最大值.
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22. 难度:中等
已知函数manfen5.com 满分网(a、b∈R),
(Ⅰ)若f(x)在R上存在最大值与最小值,且其最大值与最小值的和为2680,试求a和b的值;
(Ⅱ)若f(x)为奇函数:
(1)是否存在实数b,使得f(x)在manfen5.com 满分网为增函数,manfen5.com 满分网为减函数,若存在,求出b的值,若不存在,请说明理由;
(2)如果当x≥0时,都有f(x)≤0恒成立,试求b的取值范围.
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