2009-2010学年浙江省宁波市宁海县风华书院高三（上）第二次段考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知m，n是两条不同直线，α，β，γ是三个不同平面，下列命题中正确的是（ ）
A．若m∥α，n∥α，则m∥n
B．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β
C．若m∥α，m∥β，则α∥β
D．若m⊥α，n⊥α，则m∥n

2. 难度：中等

函数的值域是（ ）
A．（-∞，-2]∪[2，+∞）
B．（-∞，-2）∪（2，+∞）
C．[-2，2]
D．

3. 难度：中等

在平行四边形ABCD中，AC为一条对角线，若，，则=（ ）
A．（-2，-4）
B．（-3，-5）
C．（3，5）
D．（2，4）

4. 难度：中等

已知集合，则（∁_RB）∩A等于（ ）
A．R
B．（1，2]
C．[0，1]
D．ϕ

5. 难度：中等

若，则α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知平面向量=（1，-3），=（4，-2），与垂直，则λ是（ ）
A．-1
B．1
C．-2
D．2

7. 难度：中等

若实数x，y满足x²+y²-2x+4y=0，则x-3y的最大值是（ ）
A．
B．
C．14
D．

8. 难度：中等

函数得单调递增区间是（ ）
A．
B．（-∞，-1]
C．[2，+∞）
D．

9. 难度：中等

等差数列{a_n}中，S_n是其前n项和，a₁=-2008时，，则S₂₀₀₈的值为（ ）
A．-2006
B．2006
C．-2008
D．2008

10. 难度：中等

为使方程cos²x-sinx+a=0在内有解，则a的取值范围是（ ）
A．-1≤a≤1
B．-1＜a≤1
C．-1≤a＜0
D．

11. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）满足f（-x）=-f（x），f（1+x）=f（1-x），当x∈[-1，1]时，f（x）=x³，则f（2009）的值是（ ）
A．-1
B．0
C．1
D．2

12. 难度：中等

如图，从双曲线的左焦点F引圆x²+y²=a²的切线，切点为T，延长FT交双曲线右支于P点，若M为线段FP的中点，O为坐标原点，则|MO|-|MT|与b-a的大小关系为（ ）
A．|MO|-|MT|＞b-a
B．|MO|-|MT|＜b-a
C．|MO|-|MT|=b-a
D．以上三种可能都有

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且，那么的值为    ．

14. 难度：中等

已知点，直线l：，点B是l上的动点，若过B垂直于y轴的直线与线段BF的垂直平分线交于点M，则点M的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}、{b_n}都是等差数列，S_n，T_n分别是它们的前n项和，并且，则=    ．

16. 难度：中等

若集合，B={（x，y）|y=k（x-2）+4}，与A∩B有两个元素时，实数k的取值范围是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数
（1）求函数f（x）的单调递减区间．
（2）求函数f（x）的最大值，并求f（x）取得最大值时的x的集合．
（3）若，求的值．

18. 难度：中等

在△ABC中，B=2C，，（1）求cosA的值．（2）求边BC的长．

19. 难度：中等

在直三棱柱ABC-A₁B₁C₁中，BA=BC=2，，异面直线A₁B与AC成60°角，点O、E分别是棱AC和BB₁的中点，点F是棱B₁C₁上的动点．
（1）证明：A₁E⊥OF．
（2）求点E到面AB₁C的距离．
（3）求二面角B₁-A₁C-C₁的大小．

20. 难度：中等

已知函数f（x）=ax⁴lnx+bx⁴-c（x＞0）在x=1处取得极值-3-c，其中a，b，c为常数．
（1）试确定a，b的值；
（2）讨论函数f（x）的单调区间；
（3）若对任意x＞0，不等式f（x）≥-2c²恒成立，求c的取值范围．

21. 难度：中等

已知中心在原点，焦点在x轴上的一椭圆与圆交于A、B两点，AB恰是该圆的直径，且AB斜长为，求此椭圆的方程．

22. 难度：中等

已知正项数列{a_n} 满足S_n+Sn-1=ta_n²+2（n≥2，t＞0），a₁=1，其中S_n是数{a_n} 的前n项和．
（1）求a₂及通项a_n；
（2）记数列{}的前n项和为T_n，若T_n＜2对所有的n∈N⁺都成立，求证：0＜t≤1．