1. 难度:中等 | |
设全集U=R,集合A={x|x≥1},B={x|0≤x<5},则集合(∁UA)∩B( ) A.{x|0<x<1} B.{x|0≤x<1} C.{x|0<x≤1} D.{x|0≤x≤1} |
2. 难度:中等 | |
在复平面内,复数i(i-1)对应的点在( ) A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限 |
3. 难度:中等 | |
如果实数x、y满足条件,那么2x-y的最大值为( ) A.2 B.1 C.-2 D.-3 |
4. 难度:中等 | |
直线l过点(-4,0)且与圆(x+1)2+(y-2)2=25交于A、B两点,如果|AB|=8,那么直线l的方程为( ) A.5x+12y+20=0 B.5x-12y+20=0或x+4=0 C.5x-12y+20=0 D.5x+12y+20=0或x+4=0 |
5. 难度:中等 | |
已知α,β为不重合的两个平面,直线m⊂α,那么“m⊥β”是“α⊥β”的( ) A.充分而不必要条件 B.必要而不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分也不必要条件 |
6. 难度:中等 | |
设,则( ) A.a<b<c B.a<c<b C.b<c<a D.b<a<c |
7. 难度:中等 | |
已知斜率为2的直线l过抛物线y2=ax的焦点F,且与y轴相交于点A,若△OAF(O为坐标原点)的面积为4,则抛物线方程为( ) A.y2=4 B.y2=8 C.y2=4x或y2=-4 D.y2=8x或y2=-8 |
8. 难度:中等 | |
已知函数f(x)的定义域为R,若存在常数m>0,对任意x∈R,有|f(x)|<m|x|,则称f(x)为F函数.给出下列函数:①f(x)=x2;②f(x)=sinx+cosx;③;④f(x)是定义在R上的奇函数,且满足对一切实数x1,x2均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.其中是F函数的序号为( ) A.②④ B.①③ C.③④ D.①② |
9. 难度:中等 | |
已知α为第二象限角,且,那么sin2α= . |
10. 难度:中等 | |
已知向量、满足:||=1,||=6,,则与的夹角为 . |
11. 难度:中等 | |
一个几何体的三视图如图所示,则这个几何体的体积为 . |
12. 难度:中等 | |
如果实数x,y满足条件那么2x-y的最大值为 . |
13. 难度:中等 | |
设椭圆的两个焦点分别为F1,F2,过F2作椭圆长轴的垂线交椭圆于点P,若△F1PF2为等腰直角三角形,则椭圆的离心率为 . |
14. 难度:中等 | |
已知函数(其中e为自然对数的底数,且e≈2.718)若f(6-a2)>f(a),则实数a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数. (I)求的值及f(x)的最小正周期; (II)当时,求f(x)的最大值和最小值. |
16. 难度:中等 | |
在公差不为0的等差数列an中,a4=10,且a3,a6,a10成等比数列. (I)求an的通项公式; (II)设,求数列bn的前n项和公式. |
17. 难度:中等 | |
如图,正方形ADEF与梯形ABCD所在的平面互相垂直,AD⊥CD,AB∥CD,AB=AD=2,CD=4,M为CE的中点. (I)求证:BM∥平面ADEF; (Ⅱ)求证:平面BDE⊥平面BEC. |
18. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+2x2+x. (I)求函数f(x)的单调区间与极值; (II)若对于任意x∈(0,+∞),f(x)≥ax2恒成立,求实数a的取值范围. |
19. 难度:中等 | |
已知椭圆的长轴为4,且点在该椭圆上. (I)求椭圆的方程; (II)过椭圆右焦点的直线l交椭圆于A,B两点,若以AB为直径的圆径的圆经过原点,求直线l的方程. |
20. 难度:中等 | |
已知集合A={a1,a2,…,an}中的元素都是正整数,且a1<a2<…<an,对任意的x,y∈A,且. (Ⅰ)判断集合{1,2,3,4}是否具有性质P; (II)求证:; (III)求证:n≤9. |