2008-2009学年北京市西城区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若=（2，4），=（1，3），则=（ ）
A．（1，1）
B．（-1，-1）
C．（3，7）
D．（-3，-7）

2. 难度：中等

已知α∈（0，2π），sinα＞0，且cosα＜0，则角α的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

如果函数y=tan（x+φ）的图象经过点，那么φ可以是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设m∈R，向量 =（1，-2），=（m，m-2），若⊥，则m等于（ ）
A．
B．
C．-4
D．4

5. 难度：中等

函数y=（sinx+cosx）²（x∈R）的最小正周期是（ ）
A．
B．
C．π
D．2π

6. 难度：中等

函数y=cosx图象的一条对称轴的方程是（ ）
A．x=0
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，D是BC的中点，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数f（x）=sinx+cosx，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知、均为单位向量，它们的夹角为60°，那么||等于（ ）
A．1
B．
C．
D．2

10. 难度：中等

为得到函数的图象，只需将函数y=sinx的图象（ ）
A．向左平移个长度单位
B．向右平移个长度单位
C．向左平移个长度单位
D．向右平移个长度单位

二、填空题

11. 难度：中等

设α是第三象限角，，则cosα=    ．

12. 难度：中等

若向量=（1，2）与向量=（λ，-1）共线，则实数λ=    ．

13. 难度：中等

2cos²15°-1=    ．

14. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=||=4，那么•的值为    ．

15. 难度：中等

若角α的终边经过点P（1，-2），则tan2α的值为    ．

16. 难度：中等

如图，某地一天中6时至14时的温度变化曲线近似满足函数y=Asin（ωx+φ）+B（其中），那么这一天6时至14时温差的最大值是    °C；与图中曲线对应的函数解析式是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知，tanα=-2．
（1）求的值；
（2）求sin2α+cos2α的值．

18. 难度：中等

设，向量=（cosα，sinα），．
（1）证明：向量 与 垂直；（2）当||=||时，求角α．

19. 难度：中等

已知函数，．
（1）求的值；
（2）求f（x）的单调区间；
（3）若不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

四、填空题

20. 难度：中等

函数的定义域为    ．

21. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（x∈R）的部分对应值如表：

x	-3	-2	-1		1	2	3	4
y	6		-4	-6	-6	-4		6

则不等式ax²+bx+c＞0的解集是    ．

22. 难度：中等

已知函数y=log₃x的图象上有两点A（x₁，y₁），B（x₂，y₂），且线段AB的中点在x轴上，则x₁•x₂=    ．

23. 难度：中等

若函数y=|2x+c|是区间（-∞，1]上的单调函数，则实数c的取值范围是    ．

24. 难度：中等

为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量V-ABC（毫克）与时间t（小时）成正比；药物释放完毕后，y与t的函数关系式为（a为常数），如图所示．据图中提供的信息，回答下列问题：
（I）从药物释放开始，每立方米空气中的含药量y（毫克）与时间t（小时）之间的函数关系式为    ；
（II）据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那么，药物释放开始，至少需要经过    小时后，学生才能回到教室．

五、解答题

25. 难度：中等

已知函数f（x）=2^x+2^-x．（1）证明f（x）是偶函数；（2）判断f（x）在（0，+∞）上的单调性并加以证明．

26. 难度：中等

设a∈R，函数f（x）=x²+ax+4．（1）解不等式f（x）+f（-x）＜10x；（2）求f（x）在区间[1，2]上的最小值g（a）．

27. 难度：中等

对于区间[a，b]（a＜b），若函数y=f（x）同时满足：①f（x）在[a，b]上是单调函数；②函数y=f（x），x∈[a，b]的值域是[a，b]，则称区间[a，b]为函数f（x）的“保值”区间．
（1）求函数y=x²的所有“保值”区间；
（2）函数y=x²+m（m≠0）是否存在“保值”区间？若存在，求出m的取值范围；若不存在，说明理由．