1. 难度:中等 | |
设全集U={1,3,5,7},M={1,|a-5|},M⊆U,CUM={5,7},则a的值为( ) A.2或-8 B.-8或-2 C.-2或8 D.2或8 |
2. 难度:中等 | |
已知y=f(x)是偶函数,当x>0时,f(x)=x+,且当x∈[-3,-1]时,m≤f(x)≤n成立,则n-m的最小值为( ) A. B. C. D.1 |
3. 难度:中等 | |
函数y=f(x)(x∈R)满足f(x+2)=f(x),且x∈(-1,1]时f(x)=|x|,则函数y=f(x)的图象与函数y=lg|x|的图象的交点个数为( ) A.16 B.18 C.20 D.无数个 |
4. 难度:中等 | |
函数的单调增区间是( ) A. B. C. D. |
5. 难度:中等 | |
设P为曲线C:y=x2+2x+3上的点,且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是,则点P横坐标的取值范围是( ) A. B.[-1,0] C.[0,1] D. |
6. 难度:中等 | |
已知f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0且a≠1),若f(4)•g(-4)<0,则y=f(x),y=g(x)在同一坐标系内的大致图象是( ) A. B. C. D. |
7. 难度:中等 | |
若0<x<y<1,则( ) A.3y<3x B.logx3<logy3 C.log4x<log4y D. |
8. 难度:中等 | |
将函数y=sin(2x+)的图象经怎样平移后所得的图象关于点(-,0)中心对称( ) A.向左移 B.向左移 C.向右移 D.向右移 |
9. 难度:中等 | |
若,则=( ) A. B. C. D. |
10. 难度:中等 | |
如果△A1B1C1的三个内角的余弦值分别等于△A2B2C2的三个内角的正弦值,则( ) A.△A1B1C1和△A2B2C2都是锐角三角形 B.△A1B1C1和△A2B2C2都是钝角三角形 C.△A1B1C1是钝角三角形,△A2B2C2是锐角三角形 D.△A1B1C1是锐角三角形,△A2B2C2是钝角三角形 |
11. 难度:中等 | |
方程2-x+x2=3的实数解的个数为 . |
12. 难度:中等 | |
= . |
13. 难度:中等 | |
若函数f(x)=sin2x+sinxcosx. 则 f()= . |
14. 难度:中等 | |
若,则cosα+sinα= . |
15. 难度:中等 | |
右侧图是函数f(x)=Asin (ωx+φ)()的图象,则f(x)= . |
16. 难度:中等 | |
f(x)=ax3-3x+1对于x∈[-1,1]总有f(x)≥0成立,则a= . |
17. 难度:中等 | |
对于定义在R上的函数f(x),有下述命题: ①若f(x)是奇函数,则f(x-1)的图象关于点A(1,0)对称; ②若函数f(x-1)的图象关于直线x=1对称,则f(x)为偶函数; ③若对x∈R,有f(x-1)=-f(x),则f(x)的周期为2; ④函数y=f(x-1)与y=f(1-x)的图象关于直线x=0对称. 其中正确命题的序号是 . |
18. 难度:中等 | |
设函数f(x)=sin(2x+φ)(-π<φ<0),y=f(x)图象的一条对称轴是直线. (Ⅰ)求φ; (Ⅱ)求函数y=f(x)的单调增区间; (Ⅲ)画出函数y=f(x)在区间[0,π]上的图象. |
19. 难度:中等 | |
已知函数. (Ⅰ)求f(x)的最大值和最小值; (Ⅱ)若不等式|f(x)-m|<2在定义域上恒成立,求实数m的取值范围. |
20. 难度:中等 | |
如图,D是直角△ABC斜边BC上一点,AB=AD,记∠CAD=a,∠ABC=β. (1)证明sina+cos2β=0; (2)若AC=DC,求β的值. |
21. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3-ax2-3x(a∈R). (Ⅰ)若函数f(x)在区间[1,+∞)上为增函数,求实数a的取值范围; (Ⅱ)若是函数f(x)的极值点,求函数f(x)在区间[1,a]上的最大值; (Ⅲ)在(Ⅱ)的条件下,是否存在实数b,使得函数g(x)=bx的图象与函数f(x)的图象恰有3个交点?若存在,请求出b的取值范围;若不存在,试说明理由. |
22. 难度:中等 | |
对任意x∈R,给定区间[k-,k+](k∈z),设函数f(x)表示实数x与x的给定区间内 整数之差的绝对值. (1)当时,求出f(x)的解析式;当x∈[k-,k+](k∈z)时,写出用绝对值符号表示的f(x)的解析式; (2)求的值,判断函数f(x)(x∈R)的奇偶性,并证明你的结论; (3)当时,求方程的实根.(要求说明理由) |