2010-2011年四川省成都市新都区香城中学高三（上）第一次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合U={0，1，2，3，4，5}，集合M={0，3，5}，N={1，4，5}，则M∩（∁_UN）=（ ）
A．{5}
B．{0，3}
C．{0，2，3，5}
D．{0，1，3，4，5}

2. 难度：中等

若p：|x+1|＞2，q：x＞2，则¬p是¬q成立的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

下列各组函数中，表示同一个函数的是（ ）
A．与y=x+1
B．y=lgx与y=lgx²
C．与y=x-1
D．y=xlog_aa与y=log_aa^x（a＞0且a≠1）

4. 难度：中等

函数y=的定义域是（ ）
A．[-，-1）∪（1，]
B．（-，-1）∪（1，）
C．[-2，-1）∪（1，2]
D．（-2，-1）∪（1，2）

5. 难度：中等

已知f（x）=，那么的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若集合A={a，b，c}，B={-1，0，1}，由A到B建立映射f，且f（a）+f（b）+f（c）=0，则 符合条件的映射f的个数是（ ）
A．7
B．8
C．9
D．2

7. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．y=e^2x-1-1（x＞0）
B．y=e^2x-1+1（x＞0）
C．y=e^2x-1-1（x∈R）
D．y=e^2x-1+1（x∈R）

8. 难度：中等

已知关于x的方程2x²-ax+1=0有两个小于1且不相等的实数根，则实数a的取值范围为（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

若奇函数f（x）在[1，3]上为增函数，且有最小值0，则它在[-3，-1]上（ ）
A．是减函数，有最小值0
B．是增函数，有最小值0
C．是减函数，有最大值0
D．是增函数，有最大值0

10. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x），满足f（x-4）=-f（x），且在区间[0，2]上是增函数，则（ ）
A．f（-25）＜f（11）＜f（80）
B．f（80）＜f（11）＜f（-25）
C．f（11）＜f（80）＜f（-25）
D．f（-25）＜f（80）＜f（11）

12. 难度：中等

给出下列四个命题，其中正确命题的个数是（ ）
（1）函数f（x）=x|x|+bx+c为奇函数的充要条件是c=0；
（2）函数y=2^-x的反函数是y=-log₂x；
（3）若函数f（x）=lg（x²+ax-a）的值域是R，则a≤-4或a≥0；
（4）若函数y=f（x-1）是偶函数，则函数y=f（x）的图象关于直线x=1对称．
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

二、填空题

13. 难度：中等

不等式的解集是    ．

14. 难度：中等

已知f（x）=x⁵+ax³+bx-8且f（-2）=10，那么f（2）=    ．

15. 难度：中等

若函数f（x）=x²+2（a-1）x+2在区间（2，4）上是单调函数，则实数a的取值范围是    ．

16. 难度：中等

已知函数f（x）满足：对任意实数x₁＜x₂，有f（x₁）＞f（x₂），且f（x₁-x₂）=，写出一个满足条件的函数，则这个函数可以写为f（x）=    ．（注：只需写出一个满足条件的函数即可）

三、解答题

17. 难度：中等

已知函数f （x）=的定义域集合是A，函数g（x）=lg[x²-（2a+1）x+a²+a]的定义域集合是B．
（1）求集合A，B．
（2）若A∪B=B，求实数a的取值范围．

18. 难度：中等

已知一元二次方程7x²-（k+13）x-k+2=0的两根x₁x₂满足0＜x₁＜1，1＜x₂＜2，求k的取值范围．

19. 难度：中等

已知命题P：不等式x²+2mx+3＞0在R上恒成立；命题q：函数是增函数．求实数m的取值范围，使“P或q”为真命题，“P且q”为假命题．

20. 难度：中等

定义在非零实数集上的函数f（x）满足f（xy）=f（x）+f（y），且f（x）是区间（0，+∞）上的递增函数
（1） 求f（1），f（-1）的值；
（2） 求证：f（-x）=f（x）；
（3） 解关于x的不等式：．

21. 难度：中等

已知f（x）是二次函数，不等式f（x）＜0的解集为（0，5），且在区间[-1，4]上的最大值为12，
（1）求f（x）的解析式；
（2）解关于x的不等式：．

22. 难度：中等

设a为实数，设函数的最大值为g（a）．
（Ⅰ）设t=，求t的取值范围，并把f（x）表示为t的函数m（t）
（Ⅱ）求g（a）
（Ⅲ）试求满足的所有实数a