2007-2008学年福建省泉州一中高二（上）期中数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

“a+b＞2c”的一个充分条件是（ ）
A．a＞c或b＞c
B．a＞c且b＜c
C．a＞c且b＞c
D．a＞c或b＜c

2. 难度：中等

设定点F₁（-3，0）、F（3，0），动点P满足条件|PF₁|+|PF₂|=6，则点P的轨迹是（ ）
A．椭圆
B．不存在
C．椭圆或线段
D．线段

3. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

4. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，S_n为前n项和，且S₃=S₈，S₇=S_n，则n为（ ）
A．2
B．4
C．5
D．6

5. 难度：中等

设集合A={（x，y）|x，y，1-x-y是三角形的三边长}，则A所表示的平面区域（不含边界的阴影部分）是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

若o＜a＜1，o＜b＜1，则a+b，2，a²+b²，2ab中最大一个是（ ）
A．a+b
B．2
C．a²+b²
D．2ab

7. 难度：中等

“a²+b²≠0”的含义为（ ）
A．a和b都不为0
B．a和b至少有一个为0
C．a和b至少有一个不为0
D．a不为0且b为0，或b不为0且a为0

8. 难度：中等

设x、y满足线性约束条件，则x+2y的取值范围是（ ）
A．[2，6]
B．[2，5]
C．[3，6]
D．[3，5]

9. 难度：中等

与两坐标轴距离相等的点的轨迹方程为（ ）
A．y=
B．y=|x|
C．y²=x²
D．y=x且y=-

10. 难度：中等

一个圆的圆心为椭圆的右焦点，且该圆过椭圆的中心交椭圆于P，直线PF₁（F₁为椭圆的左焦点）是该圆的切线，则椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

在R上定义运算⊙：x⊙y=x（1-y）．若不等式（x-a）⊙（x+a）＜1对任意实数x成立，则（ ）
A．-1＜a＜1
B．0＜a＜2
C．
D．

12. 难度：中等

已知a，b都是负实数，则的最小值是（ ）
A．
B．2（-1）
C．2-1
D．2（+1）

二、填空题

13. 难度：中等

已知命题p：x≥3，命题q：x²-5x+4＜0，又p且q为真，则x范围为    ．

14. 难度：中等

命题P：∃x∈Z，x³＜1．则^¬P为    ．

15. 难度：中等

与椭圆9x²+4y²=36有相同焦点，且短轴长为4的椭圆方程是    ．

16. 难度：中等

把正整数按上小下大、左小右大的原则排成如图三角形数表（每行比上一行多一个数）：设a_i，j（i、j∈N*）是位于这个三角形数表中从上往下数第i行、从左往右数第j个数，如a_4，2=8．则a_63，54为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

如图，测量河对岸的塔高AB时，可以选与塔底B在同一水平面内的两个测点C与D．现测得∠BCD=α，∠BDC=β，CD=s，并在点C测得塔顶A的仰角为θ，求塔高AB．

18. 难度：中等

△ABC中，BC=7，AC=3，∠A=120°，求以点B、C为焦点且过点A的椭圆方程．

19. 难度：中等

现有一批货物用轮船甲地运往乙地距离为500海里，已知该船最大速度为45海里/小时，每小时运输成本由燃料费用和其他费用组成．轮船每小时的燃料费用与轮船速度的平方成正比，其余费用为每小时960元．已知轮船速度为20海里/小时的全程运输成本为
30000元．
（1）把全程运输成本y（元）表示为速度x（海里/小时）的函数；
（2）为了使全程运输成本最小，轮船应为多大速度行驶？

20. 难度：中等

数列{a_n}中a_n＞0，且由下列条件确定：．
（1）证明：对n≥2，总有；
（2）证明：对n≥2，总有a_n≥a_n+1．

21. 难度：中等

y轴上两定点B₁（0，b）、B₂（0，-b），x轴上两动点M，N．P为B₁M与B₂N的交点，点M，N的横坐标分别为X_M、X_N，且始终满足X_MX_N=a²（a＞b＞0且为常数），试求动点P的轨迹方程．

22. 难度：中等

已知数列{x_n}满足x₁=x₂=1并且为非零参数，n=2，3，4，…）．
（1）若x₁、x₃、x₅成等比数列，求参数λ的值；
（2）设0＜λ＜1，常数k∈N^*且k≥3，证明