2009-2010学年北京市海淀区高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若角α的终边经过点P（3，-4），则sinα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

已知向量=（3，1），=（-1，3），那么（ ）
A．⊥
B．∥
C．＞
D．||＞||

3. 难度：中等

已知两个不共线的向量a，b满足a+2xb=xa+yb，那么实数x，y的值分别是（ ）
A．0，0
B．1，2
C．0，1
D．2，1

4. 难度：中等

如果tanα=3，且sinα＜0，那么cosα的值是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

如图，用向量，表示向量-为（ ）

A．-2-4
B．-4-2
C．-3
D．-+3

6. 难度：中等

下列关系式中正确的是（ ）
A．sin11°＜cos10°＜sin168°
B．sin168°＜sin11°＜cos10°
C．sin11°＜sin168°＜cos10°
D．sin168°＜cos10°＜sin11°

7. 难度：中等

函数y=Asin（ωx+φ）（ω＞0，，x∈R）的部分图象如图所示，则函数表达式为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，那么下列函数中既是奇函数又是周期函数的是（ ）
A．y=f（x）sin
B．y=f（x）+sin
C．y=sin[f（x）]
D．y=f（sinx）

二、填空题

9. 难度：中等

=    ．

10. 难度：中等

已知向量，若∥，则k=    ．

11. 难度：中等

函数的定义域为    ．

12. 难度：中等

已知，设，那么实数λ的值是    ．

13. 难度：中等

函数的最小正周期是    ，它的图象可以由y=sin2x的图象向左平移    个单位得到．

14. 难度：中等

如图，在正方形ABCD中，M是边BC的中点，N是边CD上一点，且CN=3DN，设∠MAN=α，那么sinα的值等于    ．

三、解答题

15. 难度：中等

已知函数．
（Ⅰ）求f（x）的单调递减区间；
（Ⅱ）设α是锐角，且，求f（α）的值．

16. 难度：中等

已知向量，=（-2，0）．
（Ⅰ） 求向量-的坐标以及-与的夹角；
（Ⅱ）当t∈[-1，1]时，求|-t|的取值范围．

17. 难度：中等

某车间为了制作某个零件，需从一块扇形的钢板余料（如图1）中按照图2的方式裁剪一块矩形钢板ABCD，其中顶点B、C在半径ON上，顶点A在半径OM上，顶点D在上，，ON=OM=1．设∠DON=θ，矩形ABCD的面积为S．
（Ⅰ）用含θ的式子表示DC、OB的长；
（Ⅱ）试将S表示为θ的函数；
（Ⅲ）求S的最大值．

18. 难度：中等

若对于定义在R上的连续函数f（x），存在常数a（a∈R），使得f（x+a）+af（x）=0对任意的实数x成立，则称f（x）是回旋函数，且阶数为a．
（Ⅰ）试判断函数f（x）=x²是否是一个回旋函数；
（Ⅱ）已知f（x）=sinωx是回旋函数，求实数ω的值；
（Ⅲ）若对任意一个阶数为a的回旋函数f（x），方程f（x）=0均有实数根，求a的取值范围．