2010-2011学年江苏省无锡市江阴市成化高中高二期中数学模拟练习试卷1（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

将全体正奇数排成一个三角形数阵：
1
3   5
7   9   11
13  15  17  19
…
按照以上排列的规律，第n 行（n≥3）从左向右的第3个数为    ．

2. 难度：中等

设ξ是一个离散型随机变量，其分布列如下表，则q=    ．

3. 难度：中等

用反证法证明命题：“如果a，b∈N，ab可被5整除，那么a，b中至少有一个能被5整除”时，假设的内容应为    ．

4. 难度：中等

若x为自然数，且x＜55，则（55-x）（56-x）…（68-x）（69-x）等于    ．

5. 难度：中等

展开式中，常数项是    ．

6. 难度：中等

9名乒乓球运动员，男5名，女4名，现要从中选出2名男队员、2名女队员进行混双比赛，共有不同的配对方法有    种．

7. 难度：中等

有甲、乙、丙三项任务，甲需2人承担，乙、丙各需1人承担，从10人中选派4人承担这三项任务的不同选法有    种．

8. 难度：中等

设Z=为实数时，实数a的值是    ．

9. 难度：中等

在某一试验中事件A出现的概率为p，则在n次试验中出现k次的概率为    ．

10. 难度：中等

某学生解选择题出错的概率为0.1，该生解三道选择题至少有一道出错的概率是    ．

11. 难度：中等

若，则（a+a₂+a₄）²-（a₁+a₃）²的值为    ．

12. 难度：中等

一项“过关游戏”规则规定：在第n关要抛掷一颗骰子n次，如果这n次抛掷所出现的点数之和大于n²，则算过关，那么，连过前二关的概率是     ．

13. 难度：中等

在Rt△ABC中，两直角边分别为a、b，设h为斜边上的高，则，由此类比：三棱锥S-ABC中的三条侧棱SA、SB、SC两两垂直，且长度分别为a、b、c，设棱锥底面ABC上的高为h，则    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：
（1+x+x²）¹=1+x+x²，
（1+x+x²）²=1+2x+3x²+2x³+x⁴，
（1+x+x²）³=1+3x+6x²+7x³+6x⁴+3x⁵+x⁶，
（1+x+x²）⁴=1+4x+10x²+16x³+19x⁴+16x⁵+10x⁶+4x⁷+x⁸，…
由以上等式推测：对于n∈N^*，若（1+x+x²）ⁿ=a+a₁x+a₂x²+…+a_2nx²ⁿ则a₂=    ．

二、解答题

15. 难度：中等

已知复数．当实数m取什么值时，复数z是．
（1）虚数；     
（2）纯虚数；   
（3）复平面内第二、四象限角平分线上的点对应的复数．

16. 难度：中等

某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖．
（Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

17. 难度：中等

在盒子里有大小相同，仅颜色不同的乒乓球共10个，其中红球5个，白球3个，蓝球2个．现从盒子中每次任意取出一个球，若取出的是蓝球则结束，若取出的不是蓝球则将其放回箱中，并继续从箱中任意取出一个球，但取球次数最多不超过3次．求：
（1）取两次就结束的概率；
（2）正好取到2个白球的概率．

18. 难度：中等

带有编号1、2、3、4、5的五个球．
（1）全部投入4个不同的盒子里；
（2）放进不同的4个盒子里，每盒一个；
（3）将其中的4个球投入4个盒子里的一个（另一个球不投入）；
（4）全部投入4个不同的盒子里，没有空盒；各有多少种不同的放法？

19. 难度：中等

设a＞2，给定数列{a_n}，a₁=a，a_n+1=（n∈N⁺）．求证：a_n＞2，且a_n+1＜a_n（n∈N⁺）．

20. 难度：中等

已知数列{a_n}（n∈N^*）是首项为a₁，公比为q的等比数列．
（1）求和：①a₁C₂-a₂C₂¹+a₃C₂²；②a₁C₃-a₂C₃¹+a₃C₃²-a₄C₃³；③a₁C₄-a₂C₄¹+a₃C₄²-a₄C₄³+a₅C₄⁴；
（2）根据（1）求得的结果，试归纳出关于正整数n的一个结论（不需证明）；
（3）设S_n是等比数列{a_n}的前n项和，求：S₁C_n¹-S₂C_n²+S₃C_n³-S₄C_n⁴+…+（-1）^n-1S_nC_nⁿ．