2010-2011学年江西省抚州市临川二中高二（下）第一次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

如果直线ax+by+1=0平行于y轴，则有（ ）
A．a≠b，b≠0
B．a=b，b=0
C．a≠0，b=0
D．a=0，b≠0

2. 难度：中等

在100件产品中有6件次品，现从中任取3件产品，至少有1件次品的不同取法的种数是（ ）
A．C₆¹C₉₄²
B．C₆¹C₉₉²
C．C₁₀₀³-C₉₄³
D．P₁₀₀³-P₉₄³

3. 难度：中等

已知复数z₁=3+4i，z₂=t+i，且是实数，则实数t=（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知p：“|a|=2”，q：“直线y=ax+1-a与抛物线y=x²相切”，则p是q的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

5. 难度：中等

在（1+x）+（1+x）²+（1+x）³+…+（1+x）⁹的展开式中，x³的系数为（ ）
A．120
B．210
C．720
D．5040

6. 难度：中等

已知，设f₁（x）=f（x），f_n（x）=f_n-1[f_n-1（x）]（n＞1，n∈N^*），则f₃（x）和f_n（x）的表达式分别为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数，且0＜x₁＜x₂＜1，设，则a，b的大小关系是（ ）
A．a＞b
B．a＜b
C．a=b
D．b的大小关系不能确定

8. 难度：中等

已知f（x）为一次函数，且，则（ ）
A．-2
B．-1
C．1
D．2

9. 难度：中等

若直线mx+2ny-4=0始终平分圆x²+y²-4x-2y-4=0的周长，则mn的取值范围为（ ）
A．（0，1）
B．（0，1]
C．（-∞，1）
D．（-∞，1]

10. 难度：中等

已知双曲线=1，（a＞0，b＞0）的左，右焦点分别为F₁，F₂，点P在双曲线的右支上，且|PF₁|=4|PF₂|，则此双曲线的离心率e的最大值为（ ）
A．
B．
C．2
D．

11. 难度：中等

△ABC的AB边上均匀分布四点M₁、M₂、M₃、M₄，AC边上均匀分布六点N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆，从M₁、M₂、M₃、M₄及N₁、N₂、N₃、N₄、N₅、N₆中各任取一点连成线段MiNj（1≤i≤4，1≤j≤6），所有这些线段有的相交，有的不相交，其中两条不相交的线段称之为一对“和谐线段”，则所有这些线段中共有“和谐线段”（ ）
A．60对
B．90对
C．120对
D．150对

二、填空题

12. 难度：中等

已知f（x）为偶函数，且，则    ．

13. 难度：中等

已知复数对应的向量为，复数ω²对应的向量为，那么向量对应的复数为    ．

14. 难度：中等

观察下列等式：观察下列等式：
C+C=2³-2，
C+C+C=2⁷+2³，
C+C+C+C=2¹¹-2⁵，
C+C+C+C+C=2¹⁵+2⁷，
…
由以上等式推测到一个一般结论：
对于n∈N^*，C+C+C+…+C=    ．

15. 难度：中等

已知下列四个命题：
①若函数y=f（x）在x_°处的导数f'（x_°）=0，则它在x=x_°处有极值；
②不论m为何值，直线y=mx+1均与曲线有公共点，则b≥1；
③设直线l₁、l₂的倾斜角分别为α、β，且1+tanβ-tanα+tanαtanβ=0，则l₁和l₂的夹角为45°；
④若命题“存在x∈R，使得|x-a|+|x+1|≤2”是假命题，则|a+1|＞2；
以上四个命题正确的是    （填入相应序号）．

三、解答题

16. 难度：中等

用0～5六个数字组成四位数，求：
（1）能组成多少个四位数；     （2）能组成多少个没有重复数字的四位奇数．

17. 难度：中等

已知函数f（x）=e^x，其图象在点P（2，f（2））处的切线为l．
（1）求y=f（x）、直线x=2及两坐标轴围成的图形绕x轴旋转一周所得几何体的体积；
（2）求y=f（x）、直线l及y轴围成图形的面积．

18. 难度：中等

已知点A（-3，0），B（3，0），动点P到A的距离与到B的距离之比为2．
（1）求P点的轨迹E的方程；
（2）当m为何值时，直线l：mx+（2m-1）y-5m+1=0被曲线E截得的弦最短．

19. 难度：中等

设，其中a∈R．
（1）若f（x）有极值，求a的取值范围；
（2）若当x≥0，f（x）＞0恒成立，求a的取值范围．

20. 难度：中等

已知点F是椭圆右焦点，点M（m，0）、N（0，n）分别是x轴、y轴上的动点，且满足，若点P满足．
（1）求P点的轨迹C的方程；
（2）设过点F任作一直线与点P的轨迹C交于A、B两点，直线OA、OB与直线x=-a分别交于点S、T（其中O为坐标原点），试判断是否为定值？若是，求出这个定值；若不是，请说明理由．

21. 难度：中等

已知函数f（x）=xlnx-2x+a，其中a∈R．
（1）求f（x）的单调区间；
（2）若方程f（x）=0没有实根，求a的取值范围；
（3）证明：ln1+2ln2+3ln3+…+nlnn＞（n-1）²，其中n≥2．