1. 难度:中等 | |
分析法证明不等式的推理过程是寻求使不等式成立的( ) A.必要条件 B.充分条件 C.充要条件 D.必要条件或充分条件 |
2. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=xlnx,则( ) A.在(0,+∞)上递增 B.在(0,+∞)上递减 C.在上递增 D.在上递减 |
3. 难度:中等 | |
函数y=sin(2x2+x)导数是( ) A.y′=cos(2x2+x) B.y′=2xsin(2x2+x) C.y′=(4x+1)cos(2x2+x) D.y′=4cos(2x2+x) |
4. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=x3+ax2+(a+6)x+1有极大值和极小值,则实数a的取值范围是( ) A.-1<a<2 B.-3<a<6 C.a<-3或a>6 D.a<-1或a>2 |
5. 难度:中等 | |
曲线y=ln(2x-1)上的点到直线2x-y+3=0的最短距离是( ) A. B. C. D.0 |
6. 难度:中等 | |
∫-24e|x|dx的值等于( ) A.e4-e-2 B.e4+e2 C.e4+e2-2 D.e4+e-2-2 |
7. 难度:中等 | |
由直线y=x,y=-x+1,及x轴所围成的平面图形的面积可用定积分表示为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
f′(x)是f(x)的导函数,f′(x)的图象如图所示,则f(x)的图象只可能是( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
两个数的大小关系为 . |
10. 难度:中等 | |
设函数f(x)=1n(2-3x)5,则= . |
11. 难度:中等 | |
函数f(x)=2x2-1nx的递增区间是 . |
12. 难度:中等 | |
若m为正整数,则= . |
13. 难度:中等 | |
函数y=f(x)的图象与直线x=a,x=b及x轴所围成图形的面积称为函数f(x)在[a,b]上的面积,已知函数y=sinnx在[0,]上的面积为(n∈N+),则函数y=sin3x在[0,]上的面积为 . |
14. 难度:中等 | |
已知f(x)=lgx,函数f(x)定义域中任意的x1,x2(x1≠x2),有如下结论: ①0<f′(3)<f(3)-f(2)<f′(2); ②0<f′(3)<f′(2)<f(3)-f(2); ③>0; ④f()<. 上述结论中正确结论的序号是 . |
15. 难度:中等 | |
设函数f(x)=,其中a为实数. (Ⅰ)若f(x)的定义域为R,求a的取值范围; (Ⅱ)当f(x)的定义域为R时,求f(x)的单减区间. |
16. 难度:中等 | |
已知函数(a>1),求证: (1)函数f(x)在(-1,+∞)上为增函数; (2)方程f(x)=0没有负数根. |
17. 难度:中等 | |
求证:. |
18. 难度:中等 | |
设a为实数,函数f(x)=x3-x2-x+a. (Ⅰ)求f(x)的极值; (Ⅱ)当a在什么范围内取值时,曲线y=f(x)与x轴仅有一个交点. |
19. 难度:中等 | |
已知两个数列{Sn}、{Tn}分别: 当n∈N*,Sn=1-,Tn=. (1)求S1,S2,T1,T2; (2)猜想Sn与Tn的关系,并用数学归纳法证明. |
20. 难度:中等 | |
已知点A(-1,2)是抛物线C:y=2x2上的点,直线l1过点A,且与抛物线C 相切,直线l2:x=a(a≠-1)交抛物线C于点B,交直线l1于点D. (1)求直线l1的方程; (2)设△BAD的面积为S1,求|BD|及S1的值; (3)设由抛物线C,直线l1,l2所围成的图形的面积为S2,求证:S1:S2的值为与a无关的常数. |