1. 难度:中等 | |
下列命题是真命题的为( ) A.若,则x=y B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若x<y,则x2<y2 |
2. 难度:中等 | |
如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( ) A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是真命题 C.命题q一定是真命题 D.命题p与命题q真假性相同 |
3. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a5成等比数列,则a2等于( ) A.-4 B.2 C.3 D.-3 |
4. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( ) A.1 B.2 C.-1 D. |
5. 难度:中等 | |
已知方程表示双曲线,则k的取值范围是( ) A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 |
6. 难度:中等 | |
一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 |
7. 难度:中等 | |
若双曲线x2-y2=1点P(a,b)到直线y=x距离为+b的值( ) A. B. C.-2 D.2 |
8. 难度:中等 | |
如图F1,F2分别是椭圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
10. 难度:中等 | |
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是 . |
11. 难度:中等 | |
若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于 . |
12. 难度:中等 | |
不等式组表示的平面区域的面积为 |
13. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是 . |
14. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,令Tn=,称Tn为数列a1,a2,…,an的“理想数”,已知数列a1,a2,…,a100的“理想数”为101,那么数列2,a1,a2,…,a100的“理想数”为 . |
15. 难度:中等 | |
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
16. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A,B,C的对边分别为,. (1)求sinC的值; (2)求△ABC的面积. |
17. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)A1C⊥面AB1D1. |
18. 难度:中等 | |
如图,是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,它是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,它可以形成近似的等角螺线.记an=|OAn|,n=1,2,3,…. (1)写出数列的前4项; (2)猜想数列{an}的通项公式(不要求证明); (3)若数列{bn} 满足,试求数列{bn} 的前n项和Sn. |
19. 难度:中等 | |
已知M(a,2)是抛物线y2=2x上的一个定点,直线MP、MQ的倾斜角之和为180°,且与抛物线分别交于P、Q两个不同的点. (1)求a的值; (2)求证:满足条件的直线PQ是一组平行直线. |
20. 难度:中等 | |
如图,l1、l2是通过某城市开发区中心O的两条南北和东西走向的街道,连接M、N两地之间的铁路线是圆心在l2上的一段圆弧.若点M在点O正北方向,且|MO|=3km,点N到l1、l2的距离分别为4km和5km. (1)建立适当坐标系,求铁路线所在圆弧的方程; (2)若该城市的某中学拟在点O正东方向选址建分校,考虑环境问题,要求校址到点O的距离大于4km,并且铁路线上任意一点到校址的距离不能少于,求该校址距点O的最近距离(注:校址视为一个点). |