1. 难度:中等 | |
下列命题是真命题的为( ) A.若,则x=y B.若x2=1,则x=1 C.若x=y,则 D.若x<y,则x2<y2 |
2. 难度:中等 | |
如果命题“p或q”与命题“非p”都是真命题,那么( ) A.命题p不一定是假命题 B.命题q不一定是真命题 C.命题q一定是真命题 D.命题p与命题q真假性相同 |
3. 难度:中等 | |
直线3x+4y-14=0与圆(x-1)2+(y+1)2=4的位置关系是( ) A.相交且直线过圆心 B.相切 C.相交但直线不过圆心 D.相离 |
4. 难度:中等 | |
已知等差数列{an}的公差为2,若a1,a2,a5成等比数列,则a2等于( ) A.-4 B.2 C.3 D.-3 |
5. 难度:中等 | |
过点A(-1,2)作直线,若直线在两条坐标轴上的截距相等,则满足条件的直线有( ) A.1条 B.2条 C.3条 D.4条 |
6. 难度:中等 | |
在△ABC中,角A、B、C的对边分别为a、b、c,已知A=,a=,b=1,则c=( ) A.1 B.2 C.-1 D. |
7. 难度:中等 | |
一元二次方程ax2+2x+1=0,(a≠0)有一个正根和一个负根的充分不必要条件是( ) A.a<0 B.a>0 C.a<-1 D.a>1 |
8. 难度:中等 | |
已知方程表示双曲线,则k的取值范围是( ) A.-1<k<1 B.k>0 C.k≥0 D.k>1或k<-1 |
9. 难度:中等 | |
若双曲线x2-y2=1的右支上一点P(a,b)到直线y=x的距离为,则a+b的值为( ) A.- B. C.± D.±2 |
10. 难度:中等 | |
如图F1,F2分别是椭圆的两个焦点,A和B是以O为圆心,以|OF1|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点,且△F2AB是等边三角形,则椭圆的离心率为( ) A. B. C. D. |
11. 难度:中等 | |
不等式的解集为 . |
12. 难度:中等 | |
若半径为1的动圆与圆x2+y2=4相切,则动圆圆心的轨迹方程是 . |
13. 难度:中等 | |
若正方体的表面积为6,且它的所有顶点都在同一个球面上,则这个球的体积等于 . |
14. 难度:中等 | |
设数列{an}的前n项和为Sn,Sn=(对于所有n≥1),且a4=54,则a1的数值是 . |
15. 难度:中等 | |
已知△ABC中,已知a=3,c=2,B=150°,求b及S△ABC. |
16. 难度:中等 | |
给定两个命题,命题p:对任意实数x都有ax2+ax+1>0恒成立,命题q:关于x的方程x2-x+a=0有实数根,如果p∨q为真命题,p∧q为假命题,求实数a的取值范围. |
17. 难度:中等 | |
已知正方体ABCD-A1B1C1D1,O是底ABCD对角线的交点.求证: (1)C1O∥面AB1D1; (2)A1C⊥面AB1D1. |
18. 难度:中等 | |
求圆心在直线l1:y-3x=0上,与x轴相切,且被直线l2:x-y=0截得弦长为的圆的一般方程. |
19. 难度:中等 | |
如图,是第七届国际数学教育大会(ICME-7)的会徽,它是由一连串直角三角形演化而成的,其中OA1=A1A2=A2A3=…=A7A8=1,它可以形成近似的等角螺线.记an=|OAn|,n=1,2,3,…. (1)写出数列的前4项; (2)猜想数列{an}的通项公式(不要求证明); (3)若数列{bn} 满足,试求数列{bn} 的前n项和Sn. |
20. 难度:中等 | |
椭圆的离心率为,长轴端点与短轴端点间的距离为. (Ⅰ)求椭圆C的方程; (Ⅱ)过点D(0,4)的直线l与椭圆C交于两点E,F,O为坐标原点,若△OEF为直角三角形,求直线l的斜率. |