2010-2011学年浙江省宁波市奉化高级中学高三（上）第三次月考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

集合A={0，2，a}，B={1，a²}，若A∪B={0，1，2，4，16}，则a的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．4

2. 难度：中等

已知复数（1+mi）（1-i）是纯虚数，那么实数m的值为（ ）
A．0
B．1
C．-1
D．0或-1

3. 难度：中等

设f（x）=ax³+3x²+2，若f′（-1）=4，则a的值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

设函数，则的值为（ ）
A．
B．
C．
D．18

5. 难度：中等

对两条不相交的空间直线a与b，必存在平面α，使得（ ）
A．a⊂α，b⊂α
B．a∥α，b∥α
C．a⊥α，b⊥α
D．a⊥α，b∥α

6. 难度：中等

下列各组函数中表示同一个函数的是（ ）
A．y=lne^x与y=e^lnx
B．与y=x+2
C．与
D．y=x与

7. 难度：中等

命题“2x²-5x-3＜0”的一个必要不充分条件是（ ）
A．
B．
C．0＜x＜6
D．

8. 难度：中等

已知2x+3y-2=0，则9^x+27^y+1的最小值为（ ）
A．-4
B．4
C．7
D．-7

9. 难度：中等

如果若干个函数的图象经过平移后能够重合，则这些函数为“互为生成”函数，给出下列函数，其中与f（x）=sinx+cosx构成“互为生成”函数的为（ ）
A．f₂（x）=sin
B．
C．
D．

10. 难度：中等

已知F₁，F₂是椭圆的两个焦点，过F₁且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A，B两点，若△ABF₂是等腰直角三角形，则这个椭圆的离心率是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

设平面向量，，且，则λ=    ．

12. 难度：中等

如图，该程序运行后输出的结果为    ．

13. 难度：中等

已知{a_n}是等比数列，若a₁+a₂=30，a₄+a₅=120，则a₇+a₈为    ．

14. 难度：中等

先后从分别标有数字1，2，3，4的4个大小、形状完全相同的球中，有放回地随机抽取2个球，则抽到的2个球的标号之和不大于5的概率等于    ．

15. 难度：中等

已知实数x，y满足约束条件则的最大值等于    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=，则函数f（x）=的零点是    ．

17. 难度：中等

给出下列命题：①函数y=cos|x|是周期函数．
②函数y=x²的值域是{y|0≤y≤4}，则它的定义域是{x|-2≤x≤2}．
③命题：“x，y是实数，若x≠y，则x²≠y²”的逆命题为真．
④在△ABC中，a=5，b=8，c=7，则
其中正确结论的序号是    （填写你认为正确的所有结论序号）

三、解答题

18. 难度：中等

求函数的最小正周期、最小值和单调递增区间．

19. 难度：中等

已知等比数列{a_n}中，a₁=2，a₃+2是a₂和a₄的等差中项
（1）求数列{a_n}的通项公式  
（2）记b_n=a_n•log₂a_n，求数列{b_n}的前n项和T_n．

20. 难度：中等

设函数f（x）=2x³-3（a+1）x²+6ax+8，其中a∈R．
（1）若f（x）在x=3处取得极值，求常数a的值；
（2）若f（x）在（-∞，0）上为增函数，求a的取值范围．

21. 难度：中等

如图所示，四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，PD⊥平 面ABCD，PD=AB=2，E，F，G分别为PC、PD、BC的中点．
（1）求证：GC⊥平面PEF；
（2）求证：PA∥平面EFG；
（3）求三棱锥P-EFG的体积．

22. 难度：中等

已知点F（a，0）（a＞0），直线l：x=-a，点E是l上的动点，过点E垂直于y轴的直线与线段EF的垂直平分线交于点P．
（1）求点P的轨迹M的方程；
（2）若曲线M上在x轴上方的一点A的横坐标为a，过点A作两条倾斜角互补的直线，与曲线M的另一个交点分别为B、C，求证：直线BC的斜率为定值．