2010-2011学年重庆市万州二中高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若，则a等于（ ）
A．
B．2
C．
D．

2. 难度：中等

已知数列{a_n}满足：，，则=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，，a₅a₆a₇=45，则a₇a₈a₉等于（ ）
A．85
B．225
C．450
D．405

4. 难度：中等

如果a＞b＞0，c＞d＞0，则下列不等式中不正确 的是（ ）
A．ac＞bd
B．
C．a-d＞b-c
D．a+d＞b+c

5. 难度：中等

如图所示的程序框图的运行结果是（ ）

A．
B．
C．
D．3

6. 难度：中等

不等式x²-ax-b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，则不等式bx²-ax-1＞0的解集为（ ）
A．
B．
C．∅
D．{x|-3＜x＜-2}

7. 难度：中等

设x，y满足则z=x+y（ ）
A．有最小值2，最大值3
B．有最小值2，无最大值
C．有最大值3，无最小值
D．既无最小值，也无最大值

8. 难度：中等

已知等比数列{a_n}a＞0，n=1，2，…，且a₅•a_2n-5=2²ⁿ（n≥3）则当n＞1时，log₂a₁+log₂a₃+log₂a₅+…+log₂a_2n-1=（ ）
A．n（2n-1）
B．（n+1）²
C．（n-1）²
D．n²

9. 难度：中等

在△ABC中，如果A=60°，c=4，a=4，则此三角形有（ ）
A．一解
B．无穷多解
C．两解
D．无解

10. 难度：中等

设a＞b＞c＞0，则的最小值是（ ）
A．2
B．4
C．
D．5

二、填空题

11. 难度：中等

在等比数列{a_n}中，若公比q=4，前3项的和等于21，则该数列的通项公式a_n=    ．

12. 难度：中等

若实数x，y满足，则的取值范围是    ．

13. 难度：中等

不等式＞0的解集为    ．

14. 难度：中等

设数列{a_n}的通项为a_n=2n-7（n∈N^*），则|a₁|+|a₂|+…+|a₁₅|=    ．

15. 难度：中等

在△ABC中，D为边BC上一点，BD=DC，∠ADB=120°，AD=2，若△ADC的面积为，则∠BAC=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

在△ABC中，BC=，AC=3，sinC=2sinA．
（1）求AB的值；
（2）求sinA的值．

17. 难度：中等

求证：a²+b²+c²≥ab+bc+ca．

18. 难度：中等

已知等差数列{a_n}满足：a₃=7，a₅+a₇=26．{a_n}的前n项和为S_n．
（Ⅰ）求a_n及S_n；
（Ⅱ）令（n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n．

19. 难度：中等

预算用2000元购买单价为50元的桌子和20元的椅子，希望使桌椅的总数尽可能的多，但椅子数不少于桌子数且不多于桌子数的1.5倍，问桌、椅各买多少才行？

20. 难度：中等

已知数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n=n-5a_n-85，n∈N^*．
（1）证明：{a_n-1}是等比数列；
（2）求数列{S_n}的通项公式．请指出n为何值时，S_n取得最小值，并说明理由．

21. 难度：中等

设二次函数f（x）=ax²+bx+c满足f（-1）=0，对于任意的实数x都有f（x）-x≥0，并且当x∈（0，2）时，f（x）≤．
（1）求f（1）的值；
（2）求证：a＞0，c＞0；
（3）当x∈（-1，1）时，函数g（x）=f（x）-mx，m∈R是单调的，求m的取值范围．