2010-2011学年福建泉州南安三中高二（上）数学竞赛试卷（圆锥曲线）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线与椭圆相交于A、B两点，椭圆上的点P使△PAB的面积等于12，这样的点P共有（ ）个．
A．1
B．2
C．3
D．4

2. 难度：中等

椭圆=1的焦点为F₁和F₂，点P在椭圆上，如果线段PF₁的中点在y轴上，那么|P F₁|是|P F₂|的（ ）
A．7倍
B．5倍
C．4倍
D．3倍

3. 难度：中等

设k＜3，k≠0，则二次曲线与必有（ ）
A．不同的顶点
B．不同的准线
C．相同的焦点
D．相同的离心率

4. 难度：中等

已知，分别为椭圆 （a＞b＞0）左、右焦点，B为椭圆短轴的一个端点，若，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

若方程x²+ky²=2表示焦点在y轴上的椭圆，那么实数k的取值范围是（ ）
A．（0，+∞）
B．（0，2）
C．（1，+∞）
D．（0，1）

6. 难度：中等

曲线（θ为参数）上的点到原点的最大距离为（ ）
A．1
B．
C．2
D．

7. 难度：中等

双曲线的焦距是（ ）
A．4
B．
C．8
D．与m有关

8. 难度：中等

给出下列曲线：
①4x+2y-1=0  ②x²+y²=3  ③④
其中与直线y=-2x-3有交点的所有曲线是（ ）
A．①③
B．②④
C．①②③
D．②③④

9. 难度：中等

焦点为（0，6），且与双曲线有相同的渐近线的双曲线方程是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

椭圆x²+my²=1的焦点在y轴上，长轴长是短轴长的两倍，则m的值为（ ）
A．
B．
C．2
D．4

11. 难度：中等

已知F₁，F₂为双曲线左，右焦点，以双曲线右支上任意一点P为圆心，以|PF₁|为半径的圆与以F₂为圆心，|F₁F₂|为半径的圆内切，则双曲线两条渐近线的夹角是（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的棱长为1，点M在AB上，且AM=，点P是平面ABCD上的动点，且动点P到直线A₁D₁的距离与动点P到点M的距离的平方差为1，则动点的轨迹是（ ）
A．圆
B．抛物线
C．双曲线
D．直线

13. 难度：中等

已知点，动点P到点M（1，0）比到y轴距离大1，其轨迹为曲线C，且线段AB与曲线C存在公共点，则a得取值范围是（ ）
A．（-∞，+∞）
B．
C．
D．

14. 难度：中等

k∈R，则方程组（ ）
A．有且仅有一组实数解
B．有且仅有两组不同的实数解
C．有两组解，但不一定都是实数解
D．由于k为参数，以上情况均有可能出现

15. 难度：中等

方程表示的曲线是（ ）
A．焦点在x轴上的椭圆
B．焦点在x轴上的双曲线
C．焦点在y轴上的椭圆
D．焦点在y轴上的双曲线

16. 难度：中等

关于方程+=tan α（α是常数且α≠，k∈Z），以下结论中不正确的是（ ）
A．可以表示双曲线
B．可以表示椭圆
C．可以表示圆
D．可以表示直线

17. 难度：中等

过抛物线y²=4x的焦点F任作一条射线交抛物线于点A，以FA为直径的圆必与直线（ ）
A．x=0相切
B．y=0相切
C．x=-1相切
D．y=-1相切

18. 难度：中等

已知点P是抛物线y²=4x上的点，设点P到抛物线的准线的距离为d₁，到圆（x+3）²+（y-3）²=1上一动点Q的距离为d₂，则d₁+d₂的最小值是（ ）
A．3
B．4
C．5
D．

19. 难度：中等

已知对称轴为坐标轴的双曲线的渐近线的渐近线方程为y=±x（a＞0，b＞0），若双曲线上有一点M（x，y），使的a|y|＞b|x|，则双曲线的焦点（ ）
A．在x轴上
B．在y轴上
C．党a＞b时在x轴上，当a＞b时在y轴上
D．不能确定在x轴上还是在y轴上

20. 难度：中等

已知椭圆上一点A到左焦点的距离为，则点A到直线的距离为（ ）
A．2
B．
C．
D．

21. 难度：中等

抛物线y=2x²上两点A（x₁，y₁）、B（x₂，y₂）关于直线y=x+m对称，且x₁•x₂=-，则m等于（ ）
A．
B．2
C．
D．3

22. 难度：中等

F₁，F₂是双曲线的两个焦点，Q是双曲线上任一点，从焦点F₁引∠F₁QF₂的平分线的垂线，垂足为P，则点P的轨迹为．
A．直线
B．圆
C．椭圆
D．双曲线

23. 难度：中等

椭圆上有n个不同的点P₁，P₂，P₃，…，P_n，椭圆的右焦点F，数列{|P_nF|}是公差大于的等差数列，则n的最大值为（ ）
A．198
B．199
C．200
D．201

24. 难度：中等

若椭圆的左、右焦点分别为F₁、F₂，线段F₁F₂被抛物线y²=2bx的焦点分成5：3两段，则此椭圆的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

25. 难度：中等

过抛物线y=ax²（a＞0）的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别是p、q，则+等于（ ）
A．2a
B．
C．4a
D．