2010-2011学年浙江省宁波市宁海县正学中学高二（下）第二次段考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知a是实数，是纯虚数，则a=（ ）
A．1
B．-1
C．
D．-

2. 难度：中等

下列函数中，在区间（0，2）上为增函数的是（ ）
A．y=-x+1
B．y=
C．y=x²-4x+5
D．y=

3. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．（3，+∞）
B．[3，+∞）
C．（4，+∞）
D．[4，+∞）

4. 难度：中等

已知集合M={x|x²＜4}，N={x|x²-2x-3＜0}，则集合M∩N等于（ ）
A．{x|x＜-2}
B．{x|x＞3}
C．{x|-1＜x＜2}
D．{x|2＜x＜3}

5. 难度：中等

函数y=f（x）与y=g（x）的图象如图所示，则函数y=f（x）•g（x）的图象可能是（

A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知函数y=f（x）是偶函数，y=f（x-2）在[0，2]上是单调减函数，则（ ）
A．f（0）＜f（-1）＜f（2）
B．f（-1）＜f（0）＜f（2）
C．f（-1）＜f（2）＜f（0）
D．f（2）＜f（-1）＜f（0）

7. 难度：中等

已知向量=（1，1，0），=（-1，0，2），且与互相垂直，则k的值是（ ）
A．1
B．
C．
D．

8. 难度：中等

若函数f（x）=x³-3bx+3b在（0，1）内有极小值，则（ ）
A．0＜b＜1
B．b＜1
C．b＞0
D．b＜

9. 难度：中等

给出下列命题，其中正确的两个命题是（ ）
①直线上有两点到平面的距离相等，则此直线与平面平行②夹在两个平行平面间的两条异面线段的中点连线平行于这两个平面③直线m⊥平面α，直线n⊥m，则n∥α  ④a、b是异面直线，则存在唯一的平面α，使它与a、b都平行且与a、b距离相等．
A．①②
B．②③
C．③④
D．②④

10. 难度：中等

在棱长为a的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M是AA₁的中点，则点A₁到平面MBD的距离是（ ）
A．a
B．a
C．a
D．

二、填空题

11. 难度：中等

如图是一个几何体的三视图，根据图中数据，可得该几何体的表面积为    ．

12. 难度：中等

如图所示，在三棱锥C-ABD中，E、F分别是AC和BD的中点，若CD=2AB=4，EF⊥AB，则EF与CD所成的角是    ．

13. 难度：中等

已知定义在R上的奇函数f（x）满足f（x+2）=-f（x），则f（6）的值为    ．

14. 难度：中等

若一系列函数的解析式相同，值域相同，但定义域不同，则称这些函数为“孪生函数”．已知函数解析式为f（x）=2x²+1，值域为{1，5，19}的“孪生函数”共有    个．

15. 难度：中等

“a＜0”是方程“ax²+2x+1=0至少有一个负数根”的     条件．

16. 难度：中等

曲线和y=x²在它们的交点处的两条切线与x轴所围成的三角形的面积是    ．

17. 难度：中等

f（x）=，则f（x）值域为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，△OAB是边长为2的正三角形，记△OAB位于直线x=t（t＞0）左侧的图形的面积为f（t）．试求函数f（t）的解析式，并画出函数y=f（t）的图象．

19. 难度：中等

已知函数f（x）=-x³+ax²+bx+c图象上的点P（1，-2）处的切线方程为y=-3x+1．
（1）若函数f（x）在x=-2时有极值，求f（x）的表达式
（2）若函数f（x）在区间[-2，0]上单调递增，求实数b的取值范围．

20. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

21. 难度：中等

已知ABCD为直角梯形，AD∥BC，∠BAD=90°，AD=AB=1，BC=2，PA⊥平面ABCD，
（1）若异面直线PC与BD所成的角为θ，且，求|PA|；
（2）在（1）的条件下，设E为PC的中点，能否在BC上找到一点F，使EF⊥CD？
（3）在（2）的条件下，求二面角B-PC-D的大小．

22. 难度：中等

已知f（x）=x³+bx+cx+d在（-∞，0）上是增函数，在[0，2]上是减函数，且方程f（x）=0有三个根，它们分别为α，2，β．
（1）求c的值；
（2）求证f（1）≥2；
（3）求|α-β|的取值范围．