2010-2011学年黑龙江省龙东南六校联考高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知的最小值是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

若焦点在x轴上的椭圆 的离心率为，则m=（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

椭圆的两个焦点为F₁、F₂，过F₁作垂直于x轴的直线与椭圆相交，一个交点为P，则P到F₂的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．4

4. 难度：中等

如图，一个矩形的长为5，宽为2，在矩形内随机地撒300颗黄豆，数得落在阴影部分的黄豆数为138颗，则我们可以估计出阴影部分的面积约为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

三棱锥P-ABC中，PA，PB，PC两两互相垂直，且，则点P到平面ABC的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．1

6. 难度：中等

某人5次上班途中所花的时间（单位：分钟）分别为x，y，10，11，9．已知这组数据的平均数为10，方差为2，则|x-y|的值为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

7. 难度：中等

设集合A={1，2，3，4，5}，a，b∈A，则方程表示焦点位于y轴上的椭圆（ ）
A．5个
B．10个
C．20个
D．25个

8. 难度：中等

设P是60°的二面角α-l-β内一点，PA⊥平面α，PB⊥平面β，A，B为垂足，PA=4，PB=2，则AB的长为：（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

已知双曲线3x²-y²=9，则双曲线右支上的点P到右焦点的距离与点x₂到右准线的距离之比等于（ ）
A．
B．
C．2
D．4

10. 难度：中等

已知直线l₁⊥平面α，直线l₂⊂平面β，以下四个命题中正确的有（ ）
①α∥β⇒l₁⊥l₂ ②α⊥β⇒l₁∥l₂ ③l₁∥l₂⇒α⊥β    ④l₁⊥l₂⇒α⊥β
A．①②
B．③④
C．②④
D．①③

11. 难度：中等

已知双曲线的焦点为F₁、F₂，点M在双曲线上且，则点M到x轴的距离为（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

已知双曲线的中心在原点，离心率为．若它的一条准线与抛物线y²=4x的准线重合，则该双曲线与抛物线y²=4x的交点到原点的距离是（ ）
A．2+
B．
C．18+12
D．21

二、填空题

13. 难度：中等

一个社会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的频率分布直方图（如图）．为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，要从这10000人中再用分层抽样方法抽出100人作进一步调查，则在[2500，3000）（元）月收入段应抽出    人．

14. 难度：中等

12．在平行六面体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若=，    ．

15. 难度：中等

在如程序框图中输出的结果是    ．

16. 难度：中等

连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是    （填写所有正确选项的序号）．
①菱形②有3条边相等的四边形③梯形
④平行四边形⑤有一组对角相等的四边形

三、解答题

17. 难度：中等

P：函数y=log_ax在（0，+∞）内单调递减；Q：曲线y=x²+（2a-3）x+1与x轴交于不同的两点．如果P或Q为真，P且Q为假，求a的取值范围．

18. 难度：中等

如图，椭圆=1（a＞b＞0）与过点A（2，0）B（0，1）的直线有且只有一个公共点T，且椭圆的离心率e=．
（Ⅰ）求椭圆方程；
（Ⅱ）设F₁、F₂分别为椭圆的左、右焦点，求证：．

19. 难度：中等

如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD是正方形，侧棱PD⊥底面ABCD，PD=DC，E是PC的中点，作EF⊥PB交PB于点F．
（1）证明PA∥平面EDB；
（2）证明PB⊥平面EFD；
（3）求二面角C-PB-D的大小．

20. 难度：中等

设双曲线C：=1（a＞0）与直线l：x+y=1相交于两个不同的点A、B．
（I）求双曲线C的离心率e的取值范围：
（II）设直线l与y轴的交点为P，且．求a的值．