2010-2011学年广东省珠海市高三（上）质量检测数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知集合A={x|x²-2x-3＜0}，集合B={x|2^x+1＞1}，则C_BA=（ ）
A．[3，+∞）
B．（3，+∞）
C．（-∞，-1]∪[3，+∞）
D．（-∞，-1）∪（3，+∞）

2. 难度：中等

下列函数中，既是偶函数又在（0，+∞）上单调递增的是（ ）
A．y=x³
B．y=ln|x|
C．
D．y=cos

3. 难度：中等

已知α，β、γ是三个互不重合的平面，l是一条直线，给出下列命题中正确命题是（ ）
A．若α⊥β，l⊥β，则l∥α
B．若l⊥α，l∥β，则α⊥β
C．若l上有两个点到α的距离相等，则l∥α
D．若α⊥β，α⊥γ，则γ⊥β

4. 难度：中等

若lgx+lgx²+…+lgx⁹+lgx¹⁰=110，则lgx+lg²x+…+lg⁹x+lg¹⁰x的值是（ ）
A．1022
B．1024
C．2046
D．2048

5. 难度：中等

（三角求值）已知，则cos2α=（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

为了了解某地区高三学生的身体发育情况，抽查了该地区100名年龄为17.5岁-18岁的男生体重（kg），得到频率分布直方图如图．根据图可得这100名学生中体重在〔56.5，64.5〕的学生人数是（ ）

A．20
B．30
C．40
D．50

7. 难度：中等

（逻辑）下列命题错误的是（ ）
A．命题“若lgx=0，则x=1”的逆否命题为“若x≠1，则lgx≠0”
B．若p∧q为假命题，则p，q均为假命题
C．命题p：∃x∈R，使得sinx＞1，则¬p：∀x∈R，均有sinx≤1
D．“x＞2”是“”的充分不必要条件

8. 难度：中等

圆C关于直线l：x-2y+1=0对称且圆心在x轴上，圆C与y轴相切，则圆C的方程为（ ）
A．（x-1）²+y²=1
B．（x+1）²+y²=1
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

已知△ABC，D为AB边上一点，若=    ．

10. 难度：中等

定义在R上的奇函数f（x）满足f（x-3）=f（x+2），且f（1）=2，则f（2011）-f（2010）=    ．

11. 难度：中等

以双曲线的顶点和焦点分别作焦点和两个顶点的椭圆标准方程是    ．

12. 难度：中等

若框图所给程序运行的结果为S=90，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是    ．

13. 难度：中等

已知△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c且a=2，cosB=，b=3，则sinA=    ．

14. 难度：中等

（坐标系与参数方程选做题）若P（2，-1）为曲线（0≤θ＜2π）的弦的中点，则该弦所在直线的倾斜角为    ．

15. 难度：中等

如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，BD与AC相交于O，过O的直线分别交AB、CD于E、F，且EF∥BC，若AD=12，BC=20，则EF=    ．

三、解答题

16. 难度：中等

，其中ω＞0，且f（x）的图象在y轴右侧第一个最高点的横坐标为，
（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）写出f（x）的单调递减区间（只写结果不用写出步骤）；
（Ⅲ）由y=sinx的图象，经过怎样的变换，可以得到f（x）的图象？

17. 难度：中等

某种项目的射击比赛，开始时在距目标100m处射击，如果命中记6分，且停止射击；若第一次射击未命中，可以进行第二次射击，但目标已经在150m处，这时命中记3分，且停止射击；若第二次仍未命中，还可以进行第三次射击，此时目标已经在200m处，若第三次命中则记1分，并停止射击；若三次都未命中，则记0分，且不再继续射击．已知射手甲在100m处击中目标的概率为，他的命中率与其距目标距离的平方成反比，且各次射击是否击中目标是相互独立的．
（Ⅰ）分别求这名射手在150m处、200m处的命中率；
（Ⅱ）设这名射手在比赛中得分数为ξ，求随机变量ξ的分布列和数学期望．

18. 难度：中等

如图，四边形ABCD是边长为1的正方形，MD⊥平面ABCD，NB⊥平面ABCD，且MD=NB=1，
（1）以向量方向为侧视方向，侧视图是什么形状？
（2）求证：CN∥平面AMD；
（3）求面AMN与面NBC所成二面角的余弦值．

19. 难度：中等

已知直线l：y=x+1与曲线C：交于不同的两点A，B，O为坐标原点．
（Ⅰ）若|OA|=|OB|，求证：曲线C是一个圆；
（Ⅱ）若OA⊥OB，当a＞b且时，求曲线C的离心率e的取值范围．

20. 难度：中等

某地区预计从2011年初开始的第x月，商品A的价格（x∈N，x≤12，价格单位：元），且第x月该商品的销售量g（x）=x+12（单位：万件）．（1）2011年的最低价格是多少？（2）2011年的哪一个月的销售收入最少？

21. 难度：中等

已知函数f（x）的图象经过点（1，λ），且对任意x∈R，都有f（x+1）=f（x）+2．数列{a_n}满足．
（1）当x为正整数时，求f（n）的表达式；
（2）设λ=3，求a₁+a₂+a₃+…+a_2n；
（3）若对任意n∈N^*，总有a_na_n+1＜a_n+1a_n+2，求实数λ的取值范围．