2010-2011学年安徽省马鞍山市当涂二中高一第四次段考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知sinαcosα＞0，则角α的终边所在的象限是（ ）
A．第一、二象限
B．第二、四象限
C．第一、三象限
D．第三、四象限

2. 难度：中等

把函数的图象适当变换可以得到y=sin（-3x）的图象，这种变换可以是（ ）
A．向右平移
B．向左平移
C．向右平移
D．向左平移

3. 难度：中等

设、、是单位向量，则下列命题中正确的 是（ ）
A．||=||=||
B．==
C．••=1
D．、、是共线向量

4. 难度：中等

如果角θ的终边过点P（a，3a）（a≠0），则sinθ的值为（ ）
A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

已知函数f（x）=sin，g（x）=tan（π-x），则（ ）
A．f（x）与g（x）都是奇函数
B．f（x）与g（x）都是偶函数
C．f（x）是奇函数，g（x）是偶函数
D．f（x）是偶函数，g（x）是奇函数

6. 难度：中等

||=1，||=，•=0，点C在∠AOB内，且∠AOC=30°，设=m+n（m、n∈R），则等于（ ）
A．
B．3
C．
D．

7. 难度：中等

函数（x∈R）在（ ）
A．[0，π]上是增函数
B．上是增函数
C．[0，π]上是减函数
D．上是减函数

8. 难度：中等

已知O、A、M、B为平面上四点，且，则（ ）
A．点M在线段AB上
B．点B在线段AM上
C．点A在线段BM上
D．O、A、M、B四点一定共线

9. 难度：中等

若向量 ，且 ，那么 的值为（ ）
A．0
B．2
C．-2
D．-2或2

10. 难度：中等

已知α是三角形的一个内角，且，则这个三角形是（ ）
A．钝角三角形
B．锐角三角形
C．不等腰的直角三角形
D．等腰直角三角形

11. 难度：中等

函数（x∈R）在（ ）
A．上是增函数
B．[0，π]上是增函数
C．[0，π]上是减函数
D．上是减函数

12. 难度：中等

已知向量，设M是直线OP上任意一点（O为坐标原点），则的最小值为（ ）
A．-8
B．
C．
D．8

二、填空题

13. 难度：中等

在半径为3的圆中，弧AB为120°，则扇形 OAB 的面积为    ．

14. 难度：中等

已知向量，满足||=5，||=3，|-|=7，则•=    ．

15. 难度：中等

函数y=2sin（ωx+φ），|φ|＜的图象如图所示，则ω=    ，φ=   

16. 难度：中等

若△ABC的三边的中点坐标为（2，1）、（-3，4）、（-1，-1），则△ABC的重心坐标为    ．

17. 难度：中等

一条河的两岸平行，河的宽度为480m，一艘船从某岸的A处出发到河对岸，已知船的速度，水流的速度，当行驶航程最短时，所用的时间是    min，若=（2，1），=（3，4），则向量在向量方向上的投影为    ．

三、解答题

18. 难度：中等

如图，平面内有三个向量，，，其中与的夹角为120°，与的夹角为30°．且||=1，||=1，||=2，若+，求λ+μ的值．

19. 难度：中等

设，，，∥，试求满足的的坐标（O为坐标原点）．

20. 难度：中等

如图，某大风车的半径为2米，每12秒沿逆时针方向旋转一周，它的最底点O离地面1米，风车圆周上一点A从最底点O开始，运动t秒后与地面距离为h米，
（1）求函数h=f（t）的关系式，并在给出的方格纸上用五点作图法作出h=f（t）在一个周期内的图象（要列表，描点）．
（2）A从最底点O开始，沿逆时针方向旋转第一周内，有多长时间离地面的高度超过4米？

21. 难度：中等

已知点A（1，0），B（0，1），C（2sinθ，cosθ）．
（1）若，求tanθ的值；
（2）若，其中O为坐标原点，求sin2θ的值

22. 难度：中等

若、是两个不共线的非零向量（t∈R）．
（1）若、起点相同，t为何值时，若、t、（+）三向量的终点在一直线上？
（2）若||=||且与是夹角为60°，那么t为何值时，|-t|有最小？