2010-2011学年湖北省部分重点中学联考高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若a、b、c∈R，a＞b，则下列不等式成立的是（ ）
A．
B．a²＞b²
C．
D．a|c|＞b|c|

2. 难度：中等

{a_n}是等差数列，且a₁+a₄+a₇=-12，a₂+a₅+a₈=-6，如果前n项和s_n取最小值，则n为（ ）
A．5或6
B．6或7
C．7
D．5

3. 难度：中等

已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n=2ⁿ+a，则a=（ ）
A．0
B．-2
C．-1
D．1

4. 难度：中等

已知等比数列{a_n}满足a₁=3，且4a₁，2a₂，a₃成等差数列，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．84
C．72
D．189

5. 难度：中等

不等式组的解集是（ ）
A．{x|-1＜x＜1}
B．{x|1＜x≤3}
C．{x|-1＜x≤0}
D．{x|x≥3或x＜1}

6. 难度：中等

如图：D，C，B三点在地面同一直线上，DC=a，从C，D两点测得A点仰角分别是β，α（α＜β），则A点离地面的高度AB等于（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

在△ABC中，若lgsinA-lgcosB-lgsinC=lg2，则△ABC的形状是（ ）
A．直角三角形
B．等边三角形
C．不能确定
D．等腰三角形

8. 难度：中等

已知数列{a_n}为等差数列，数列{b_n}是各项均为正数的等比数列，且公比q＞1，若a₁=b₁，a₂₀₁₁=b₂₀₁₁，则a₁₀₀₆与b₁₀₀₆的大小关系是（ ）
A．a₁₀₀₆=b₁₀₀₆
B．a₁₀₀₆＜b₁₀₀₆
C．a₁₀₀₆＞b₁₀₀₆
D．a₁₀₀₆≥b₁₀₀₆

9. 难度：中等

某人从2011年起，每年1月1日到银行新存入a元（一年定期），若年利率为r保持不变，每年到期存款（本息和）自动转为新的一年定期，到2015年1月1日将所有存款及利息全部取回，他可取回的钱数为（单位为元）（ ）
A．a（1+r）⁵
B．[（1+r）⁵-（1+r）]
C．a（1+r）⁶
D．[（1+r）⁶-（1+r）]

10. 难度：中等

在△ABC中，，如果不等式恒成立，则实数t的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．
C．
D．（-∞，0]∪[1，+∞）

二、填空题

11. 难度：中等

在△ABC中，若a=2，tanA•sin²B=tanB•sin²A，A=30°，则B等于    ．

12. 难度：中等

设f（x）=，利用课本中推导等差数列前n项和的公式的方法，可求得f（-5）+f（-4）+…+f（0）+…+f（5）+f（6）的值为   

13. 难度：中等

已知数列{a_n}满足则{a_n}的通项公式    ．

14. 难度：中等

有甲、乙两个粮食经销商每次在同一粮食生产地以相同的价格购进粮食，他们共购进粮食两次，各次的粮食价格不同，甲每次购粮20000千克，乙每次购粮10000元，在两次统计中，购粮方式比较经济的是    ．

15. 难度：中等

如图所示，某公园设计节日鲜花摆放方案，其中一个花坛由一批花盆堆成六角垛．顶层一个，以下各层堆成正六边形，逐层每边增加一个花盆，若这垛花盆一共有 8层花盆，则最底层的花盆的总个数是   

三、解答题

16. 难度：中等

若不等式x²-ax+b＜0的解集是{x|2＜x＜3}，求不等式bx²-ax+1＞0的解集．

17. 难度：中等

在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若 bcosC+c cosB=2a cosA，且b+c=5，求a的值．

18. 难度：中等

已知各项均为正数的数列{a_n}的前n项和为S_n，且S_n，a_n，1成等差数列．
（1）求数列{a_n}的通项公式；
（2）若a_n²=，设C_n=求数列{C_n}的前项和T_n．

19. 难度：中等

学数学，其实是要使人聪明，使人的思维更加缜密，在美国广为流传的一道数学题目是：老板给你两个加工资的方案．一是每年年末加一千元；二是每半年结束时加300元．请选择一种．一般不擅长数学的人很容易选择前者，因为一年加一千元总比两个半年共加600元要多．其实，由于工资累计的，时间稍长，往往第二种方案更有利．例如在第二年的年末，依第一种方案可以加得1000+2000=3000元，而第二种方案在第一年加得300+600=900元，第二年加得900+1200=2100元，总数也是900+2100=3000元．但到了第三年，第一种方案可以得到1000+2000+3000=6000元，第二种方案可以得到300+600+900+1200+1500+1800=6300元，比第一方案多了300元．第四年，第五年会更多．因此，你若会在公司干三年以上，则应选择第二种方案．
根据以上材料，解答以下问题：
（1）如果在该公司干10年，问选择第二方案比选择第一方案多加薪多少元？
（2）如果第二方案中得每半年加300元改成每半年加 a元，问 a取何值时，选择第二方案总是比选择第一方案多加薪？

20. 难度：中等

数列{a_n}的前n项和为S_n，S_n=2a_n-3n（n∈N^*）
（1）若数列{a_n+c}成等比数列，求常数c值；
（2）求数列{a_n}的通项公式a_n
（3）数列{a_n}中是否存在三项，它们可以构成等差数列？若存在，请求出一组适合条件的项；若不存在，请说明理由．

21. 难度：中等

已知α为锐角，且，函数，数列{a_n}的首项．
（1）求函数f（x）的表达式；
（2）求证：a_n+1＞a_n；
（3）求证：．