2010-2011学年福建省宁德市高一（上）期末抽考数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

直线x-y=0的倾斜角为（ ）
A．45°
B．60°
C．90°
D．135°

2. 难度：中等

已知集合A={0，1，2}，B={2，3}，若x∉A且x∈B，则x的值为（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

3. 难度：中等

边长为2的正方形，绕其一边所在直线旋转一周，则所得几何体的侧面积为（ ）
A．2π
B．4π
C．6π
D．8π

4. 难度：中等

下列四个函数中，与y=x表示同一函数的是（ ）
A．y=（）²
B．y=
C．y=
D．y=

5. 难度：中等

已知圆C₁：（x-3）²+（y+4）²=4，圆C₂：x²+y²-9=0，则圆C₁和圆C₂的位置关系是（ ）
A．外离
B．外切
C．相交
D．内切

6. 难度：中等

设m、n是两条不同的直线，α、β、γ是三个不同的平面，则下列命题中正确的是（ ）
A．若α⊥β，m⊥α，则m∥β
B．若m⊥α，n∥α，则m⊥n
C．若m∥α，n∥α，则m∥n
D．若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β

7. 难度：中等

用二分法计算f（x）=x³+2x-5的一个零点附近的函数值，参考数据如下：

f（1）=-2	f（1.5）=1.375	f（1.25）=-0.5469
f（1.375）=0.3496	f（1.3125）=0.1413	f（1.2813）=-0.3342

那么方程x³+2x-5=0的一个近似根（精确到0.1）是（ ）
A．1.1
B．1.2
C．1.3
D．1.4

8. 难度：中等

已知点A（-1，-2），B（2，3），若直线l：x+y-c=0与线段AB有公共点，则直线l在y轴上的截距的取值范围是（ ）
A．[-3，5]
B．[-5，3]
C．[3，5]
D．[-5，-3]

9. 难度：中等

某种食品因存放不当受细菌的侵害．据观察此食品中细菌的个数y与经过的时间t（分钟）满足关系y=2^t，若细菌繁殖到3个，6个，18个所经过的时间分别是t₁，t₂，t₃分钟，则有（ ）
A．t₁•t₂=t₃
B．t₁+t₂＞t₃
C．t₁+t₂=t₃
D．t₁+t₂＜t₃

10. 难度：中等

若函数是R上的单调函数，则实数a的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

过点P（-1，3）且与直线3x+2y-5=0平行的直线方程是    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

一个正方体的顶点都在同一个球面上，若球的表面积为12π，则该正方体的棱长为    ．

14. 难度：中等

已知集合M={（x，y）|y=2x+m，m∈R}，集合N={（x，y）|x²+y²+2x+2y-3=0}，若M∩N是单元素集合，则m=    ．

15. 难度：中等

某种游戏中，黑、黄两个“电子狗”从棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁的顶点A出发沿棱向前爬行，每爬完一条棱称为“爬完一段”．黑“电子狗”爬行的路线是AA₁→A₁D₁→…，黄“电子狗”爬行的路线是AB→BB₁→…，它们都遵循如下规则：所爬行的第i+2段与第i段所在直线必须是异面直线（其中i是正整数）．设黑“电子狗”爬完2008段、黄“电子狗”爬完2009段后各自停止在正方体的某个顶点处，这时黑、黄“电子狗”间的距离是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知点A（1，1），B（-1-3），直线l：x-2y+2=0．
（1）求线段AB的垂直平分线的方程；
（2）若一圆经过点A，B，且圆心在直线l上，求此圆的标准方程．

17. 难度：中等

某几何体的三视图的形状、大小如图所示．
（1）求该几何体的体积；
（2）设点D、E分别在线段AC、BC上，且DE∥平面ABB₁A₁，求证：DE∥A₁B₁．

18. 难度：中等

我市某公司为激励工人进行技术革新，既保质量又提高产值，对小组生产产值超产部分进行奖励．设年底时超产产值为x（x＞0）万元，当x不超过35万元时，奖金为log₆（x+1）万元；当x超过35万元时，奖金为5%•（x+5）万元．
（1）若某小组年底超产产值为95万元，则其超产奖金为多少？
（2）写出奖金y（单位：万元）关于超产产值x的函数关系式；
（3）某小组想争取年超产奖金y∈[1，8]（单位：万元），则超产产值x应在什么范围？

19. 难度：中等

如图，在多面体ABCDE中，CD⊥平面ABC，BE⊥平面ABC，且AC=BC=CD=1，．
（1）求直线AD与平面ABC所成角的大小；
（2）求证：AC⊥平面BCDE；
（3）在AB上是否存在点F，使CF⊥AE？若存在，说明F点的位置，并证明；若不存在，说明理由．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由；
（3）设P（x，y）为圆C上一动点，求的最值．

21. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-4x+2y+1=0，直线l：y=kx-1．
（1）当k为何值时直线l过圆心；
（2）是否存在直线l与圆C交于A，B两点，且△ABC的面积为2？如果存在，求出直线l的方程，如果不存在，请说明理由．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a≤1时，f（x）在区间[1，+∞）上为减函数；
（3）求对于任意a∈[-3，+∞），函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方的实数x的取值范围．

23. 难度：中等

已知函数f（x）=-2x²+（a+3）x+1-2a，g（x）=x（1-2x）+a，其中a∈R．
（1）若函数f（x）是偶函数，求函数f（x）在区间[-1，3]上的最小值；
（2）用函数的单调性的定义证明：当a=-2时，f（x）在区间上为减函数；
（3）当x∈[-1，3]，函数f（x）的图象恒在函数g（x）图象上方，求实数a的取值范围．