2008-2009学年北京市石景山区高三（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设集合A={x|2x+1＜3}，B={x|-3＜x＜2}，则A∩B等于（ ）
A．{x|-3＜x＜1}
B．{x|1＜x＜2}
C．{x|x＞-3}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

“a+b是偶数”是“a与b都是偶数”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分也不必要条件

3. 难度：中等

函数的反函数是（ ）
A．
B．
C．f^-1（x）=e^2x
D．f^-1（x）=10^2x

4. 难度：中等

在△ABC中，∠C=90°，，则k的值是（ ）
A．5
B．-5
C．
D．

5. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（1，2）
D．（-∞，1）∪（2，+∞）

6. 难度：中等

在各项都为正数的等比数列{a_n}中，首项a₁=3，前三项和为21，则a₃+a₄+a₅=（ ）
A．33
B．72
C．84
D．189

7. 难度：中等

函数，若f（-4）=f（0），f（-2）=-2，则关于x的方程f（x）=x的解的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

8. 难度：中等

计算机中常用十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0～9和字母A～F共16个计数符号，这些符号与十进制的数的对应关系如下表：

16进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	A	B	C	D	E	F
10进制		1	2	3	4	5	6	7	8	9	10	11	12	13	14	15

例如，用十六进制表示：E+D=1B，则A×B=（ ）
A．6E
B．72
C．5F
D．B0

二、填空题

9. 难度：中等

对总数为N的一批零件抽取一个容量为30的样本，若每个零件被抽取的概率为，则N的值是    ．

10. 难度：中等

从4名男生和3名女生中选出4人参加某个座谈会，若这4人中必须既有男生又有女生，则不同的选法种数共有    ．（用数字作答）

11. 难度：中等

点M（8，-10）按向量平移后的对应点M'的坐标是（-7，4），则=    ．

12. 难度：中等

已知（x+x^-1）ⁿ的展开式中各项系数的和是128，则n=    ；展开式中x³的系数是    ．（用数字作答）

13. 难度：中等

在半径为的球面上有A、B、C三点，AB=6，BC=8，CA=10，则球心到平面ABC的距离为    ．

14. 难度：中等

如图，BC是⊙O的直径，AB、AD是⊙O的切线，切点分别为B、P，过C点的切线与AD交于点D，连接AO、DO．
求证：△ABO∽△OCD．

三、解答题

15. 难度：中等

在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，．
（Ⅰ）求cosC的值；
（Ⅱ）若，且a+b=9，求c的长．

16. 难度：中等

已知函数f（x）=x³+ax²+ax+b的图象过点P（0，2），且在x=-1处的切线斜率为6．
（Ⅰ）求函数y=f（x）的解析式；
（Ⅱ）求函数y=f（x）的单调区间．

17. 难度：中等

如图，在三棱锥A-BCD中，面ABC⊥面BCD，△ABC是正三角形，∠BCD=90°，∠CBD=30°．
（Ⅰ）求证：AB⊥CD；
（Ⅱ）求二面角D-AB-C的大小；
（Ⅲ）求异面直线AC与BD所成角的大小．

18. 难度：中等

已知某种从太空飞船中带回的植物种子每粒成功发芽的概率都为，某植物研究所分两个小组分别独立开展该种子的发芽实验，每次实验种一粒种子，假定某次实验种子发芽则称该次实验是成功的，如果种子没有发芽，则称该次实验是失败的．
（1）第一小组做了三次实验，求至少两次实验成功的概率；
（2）第二小组进行试验，到成功了4次为止，求在第四次成功之前共有三次失败，且恰有两次连续失败的概率．

19. 难度：中等

已知等差数列{a_n}中，公差d＞0，其前n项和为S_n，且满足：a₂•a₃=45，a₁+a₄=14．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）通过公式构造一个新的数列{b_n}．若{b_n}也是等差数列，求非零常数c；
（Ⅲ）求（n∈N^*）的最大值．

20. 难度：中等

设f（x）=x²+bx+c（b、c为常数），方程f（x）=x的两个实数根为x₁、x₂，且满足x₁＞0，x₂-x₁＞1．
（Ⅰ）求证：b²＞2（b+2c）；
（Ⅱ）设0＜t＜x₁，比较f（t）与x₁的大小．