2009-2010学年浙江省宁波市高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

-300°化为弧度是（ ）
A．
B．
C．
D．

2. 难度：中等

函数的定义域是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

点P从（1，0）出发，沿单位圆逆时针方向运动弧长到达Q点，则Q点的坐标为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

如图所示，在△ABC中，点D是边AB的中点，则向量=（ ）

A．
B．
C．
D．

5. 难度：中等

在△ABC中，若，则△ABC一定是（ ）
A．直角三角形
B．等腰三角形
C．等腰直角三角形
D．等边三角形

6. 难度：中等

已知角α是第二象限角，且|cos|=-cos，则角是（ ）
A．第一象限角
B．第二象限角
C．第三象限角
D．第四象限角

7. 难度：中等

已知，O为坐标原点，点C在第一象限内，且∠AOC=60°，设，则λ等于（ ）
A．
B．
C．
D．3

8. 难度：中等

已知，且，则β等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在△ABC所在平面上有一点P，满足，则△PBC与△PAB的面积之比是（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

若函数在上的最大值与最小值分别为M与N，则有（ ）
A．M-N=2
B．M+N=2
C．M-N=4
D．M+N=4

二、填空题

11. 难度：中等

设扇形的半径长为4cm，面积为4cm²，则扇形的圆心角的弧度数是    ．

12. 难度：中等

已知，满足，其中λ，μ∈R，则λ=    ．

13. 难度：中等

函数f（x）=cos²x的对称轴方程为    ．

14. 难度：中等

向量满足，，则向量的夹角大小为    ．

15. 难度：中等

函数f（x）=3sinx-x的零点个数为    ．

16. 难度：中等

在长方形ABCD中，设，且，则=    ．

17. 难度：中等

已知函数y=f（x）满足f（x）=f（π-x），且当时，f（x）=x+sinx，设a=f（1），b=f（2），c=f（3），将a，b，c按从小到大的顺序排列，依次是    ．（请用“＜”连接）

三、解答题

18. 难度：中等

在平面直角坐标系中，A（1，-2），B（-3，-4），O为坐标原点．
（Ⅰ）求；
（Ⅱ）若点P在直线AB上，且的坐标．

19. 难度：中等

已知．
（Ⅰ）求tanα的值；
（Ⅱ）求的值．

20. 难度：中等

如图，在△ABC中，AB=8，AC=3，∠BAC=60°，以点A为圆心，r=2为半径作一个圆，设PQ为圆A的一条直径．
（Ⅰ）请用表示，用表示；
（Ⅱ）记∠BAP=θ，求的最大值．

21. 难度：中等

在平面直角坐标系中，O为坐标原点，A，B，C三点满足．
（Ⅰ）求证：A，B，C三点共线，并求的值；
（Ⅱ）已知，且函数的最小值为，求实数m的值．

22. 难度：中等

已知函数，
（Ⅰ）若函数y=f（x）图象的两相邻对称轴间的距离为，且它的图象过（0，1）点，求函数y=f（x）的表达式；
（Ⅱ）将（Ⅰ）中的函数y=f（x）的图象向右平移个单位后，再将得到的图象上各点的横坐标伸长到原来的4倍，纵坐标不变，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调递增区间；
（Ⅲ）若f（x）的图象在上至少出现一个最高点或最低点，则正整数ω的最小值为多少？