2009-2010学年江西省赣州市定南中学高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设全集U=R，A={x|2^x（x-2）＜1}，B={x|y=ln（1-x）}，则图中阴影部分表示的集合为（ ）

A．{x|x≥1}
B．{x|0＜x≤1}
C．{x|1≤x＜2}
D．{x|x≤1}

2. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在P（0，1）处的切线方程是（ ）
A．y=x+1
B．y=1
C．x=0
D．不存在

3. 难度：中等

在△ABC中，若2cosB•sinA=sinC，则△ABC的形状一定是（ ）
A．等腰直角三角形
B．直角三角形
C．等腰三角形
D．等边三角形

4. 难度：中等

P为正方形ABCD所在平面外一点，PA⊥平面ABCD，PA=AB，E、F分别在PD、PC上，且AE⊥PD，垂足为E，EF∥CD，则AC与平面AEF所成的角为（ ）
A．90°
B．60°
C．45°
D．30°

5. 难度：中等

“对任意正数x，”是“”的（ ）
A．充分不必要条件
B．充要条件
C．必要不充分条件
D．既不充分也不必要条件

6. 难度：中等

若互不相等的实数a，b，c成等差数列，ca，ab，bc成等比数列，且a+b+c=15，则a=（ ）
A．-20
B．-5
C．20
D．5

7. 难度：中等

如图表示函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，则f（x）=（ ）

A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

已知函数，则的值是（ ）
A．9
B．-9
C．
D．

9. 难度：中等

过直线y=2x+1上的一点作圆（x-2）²+（y+5）²=5的两条切线l₁，l₂，当直线l₁，l₂关于y=2x+1对称时，则直线l₁，l₂之间的夹角为（ ）
A．30°
B．45°
C．60°
D．90°

10. 难度：中等

一位刚会走路的小宝贝对键盘非常感兴趣，在玩一个只有26个英文字母键盘的学字母游戏机时，一次敲击一个键，则显示器屏幕上显示相应的字母，若他高兴地在上面随意敲击了十次，屏幕上出现10个字母依次排成一行，则出现单词“mouse”的概率为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

一个只有有限项的等差数列，它的前5项的和为34，最后5项的和为146，所有项的和为234，则它的第七项等于（ ）
A．22
B．21
C．19
D．18

12. 难度：中等

已知函数，设，若-1≤x₁＜0＜x₂＜x₃，则（ ）
A．a₂＜a₃＜a₁
B．a₁＜a₂＜a₃
C．a₁＜a₃＜a₂
D．a₃＜a₂＜a₁

二、填空题

13. 难度：中等

某学校有初中生1100人，高中生900人，教师100人，现对学校的师生进行样本容量为n的分层抽样调查，已知抽取的高中生为60人，则样本容量n=    ．

14. 难度：中等

若动点 P在抛物线y=2x²+1上运动，则点 P与点 A（0，-1）所连线段的中点M的轨迹方程是    ．

15. 难度：中等

已知数列{a_n}中=    ．

16. 难度：中等

设X、Y、Z是空间不同的直线或平面，对下面四种情形，使“X⊥Z且Y⊥Z⇒X∥Y”为真命题的是    （填序号）
①X、Y、Z是直线；②X、Y是直线，Z是平面；③Z是直线，X、Y是平面；④X、Y、Z是平面．

三、解答题

17. 难度：中等

（理）已知向量=（1，1），向量和向量的夹角为，||=，•=-1．
（1）求向量；
（2）若向量与向量=（1，0）的夹角为，向量=（cosA，），其中A、B、C为△ABC的内角a、b、c为三边，b²+ac=a²+c²，求|+|的取值范围．

18. 难度：中等

为应对金融危机，刺激消费，某市给市民发放面额为100元的旅游消费卷，由抽样调查预计老、中、青三类市民持有这种消费卷到某旅游景点消费额及其概率如下表：

	200元	300元	400元	500元
老年	0.4	0.3	0.2	0.1
中年	0.3	0.4	0.2	0.1
青年	0.3	0.3	0.2	0.2

某天恰好有持有这种消费卷的老年人、中年人、青年人各一人到该旅游景点，
（1）求这三人恰有两人消费额不少于300元的概率；
（2）求这三人消费总额大于或等于1300元的概率．

19. 难度：中等

已知四棱锥P-ABCD，底面ABCD是菱形，∠DAB=60°，PD⊥平面ABCD，PD=AD，点E为AB中点，点F为PD中点．
（1）证明平面PED⊥平面PAB；
（2）求二面角P-AB-F的平面角的余弦值．

20. 难度：中等

函数f（x）=ax³+bx²+cx+3-a，（a，b，c∈R，且a≠0）当x=-1时，f（x）取得极大值2
（1）用关于a的代数式分别表示b与c．
（2）求a的取值范围．

21. 难度：中等

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=，a_n+2=a_n+1-a_n（n∈N^*）
（1）记d_n=a_n+1-a_n，求证：{d_n}是等比数列；
（2）求数列{a_n}的通项公式；
（3）b_n=3n-2，求数列{a_nb_n}的前n项和S_n．

22. 难度：中等

设双曲线，点A、B分别为双曲线C实轴的左端点和虚轴的上端点，点F₁、F₂分别为双曲线C的左、右焦点，点M、N是双曲线C的右支上不同两点，点Q为线段MN的中点．已知在双曲线C上存在一点P，使得．
（Ⅰ）求双曲线C的离心率；
（Ⅱ）设a为正常数，若点Q在直线y=2x上，求直线MN在y轴上的截距的取值范围．