1. 难度:中等 | |
若空间两个角a与b的两边对应平行,当a=60°时,则b等于( ) A.30° B.30°或120° C.60° D.60°或120° |
2. 难度:中等 | |
设m、n是两条不同的直线,α、β是两个不同的平面.考查下列命题,其中正确的命题是( ) A.m⊥α,n⊂β,m⊥n⇒α⊥β B.α∥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n C.α⊥β,m⊥α,n∥β⇒m⊥n D.α⊥β,α∩β=m,n⊥m⇒n⊥β |
3. 难度:中等 | |
给定下列四个命题: ①若一个平面内的两条直线与另一个平面都平行,那么这两个平面相互平行; ②若一个平面经过另一个平面的垂线,那么这两个平面相互垂直; ③垂直于同一直线的两条直线相互平行; ④若两个平面垂直,那么一个平面内与它们的交线不垂直的直线与另一个平面也不垂直. 其中,为真命题的是( ) A.①和② B.②和③ C.③和④ D.②和④ |
4. 难度:中等 | |
设α,β是两个不同的平面,l是一条直线,以下命题正确的是( ) A.若l⊥α,α⊥β,则l⊂β B.若l∥α,α∥β,则l⊂β C.若l⊥α,α∥β,则l⊥β D.若l∥α,α⊥β,则l⊥β |
5. 难度:中等 | |
如图,在长方体ABCD-A1B1C1D1中,AB=BC=2,AA1=1,则BC1与平面BB1D1D所成角的正弦值为( ) A. B. C. D. |
6. 难度:中等 | |
若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为1,AB1与底面ABCD成60°角,则A1C1到底面ABCD的距离为( ) A. B.1 C. D. |
7. 难度:中等 | |
若正方体的棱长为,则以该正方体各个面的中心为顶点的凸多面体的体积为( ) A. B. C. D. |
8. 难度:中等 | |
已知正四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,AA1=2AB,E为AA1中点,则异面直线BE与CD1所成角的余弦值为( ) A. B. C. D. |
9. 难度:中等 | |
如图,已知六棱锥P-ABCDEF的底面是正六边形,PA⊥平面ABC,PA=2AB则下列结论正确的是( ) A.PB⊥AD B.平面PAB⊥平面PBC C.直线BC∥平面PAE D.直线PD与平面ABC所成的角为45° |
10. 难度:中等 | |
如图,在半径为3的球面上有A、B、C三点,∠ABC=90°,BA=BC,球心O到平面ABC的距离是,则B、C两点的球面距离是( ) A. B.π C. D.2π |
11. 难度:中等 | |
正六棱锥P-ABCDEF中,G为PB的中点,则三棱锥D-GAC与三棱锥P-GAC体积之比为( ) A.1:1 B.1:2 C.2:1 D.3:2 |
12. 难度:中等 | |
已知二面角α-l-β为60°,动点P、Q分别在面α、β内,P到β的距离为,Q到α的距离为,则P、Q两点之间距离的最小值为( A.1 B.2 C. D.4 |
13. 难度:中等 | |
已知A(1,-2,3),B(4,-4,-3),C(2,4,3),D(8,6,6),则向量在向量方向上的投影A′B′= . |
14. 难度:中等 | |
已知OA为球O的半径,过OA的中点M且垂直于OA的平面截球面得到圆M.若圆M的面积为3π,则球O的表面积等于 . |
15. 难度:中等 | |
如图,若正四棱柱ABCD-A1B1C1D1的底面边长为2,高为4,则异面直线BD1与AD所成角的大小是 (结果用反三角函数值表示). |
16. 难度:中等 | |
如图所示,在正方体ABCD-A1B1C1D1中,M、N分别是棱AB、CC1的中点,△MB1P的顶点P在棱CC1与棱C1D1上运动,有以下四个命题: ①平面MB1P⊥ND1;②平面MB1P⊥平面ND1A1;③△MB1P在底面ABCD上的射影图形的面积为定值;④△MB1P在侧面D1C1CD上的射影图形是三角形. 其中正确命题的序号是 . |
17. 难度:中等 | |
如图,四棱锥P-ABCD的底面是正方形,PD⊥底面ABCD,点E在棱PB上. (1)求证:平面AEC⊥平面PDB; (2)当且E为PB的中点时,求AE与平面PDB所成的角的大小. |
18. 难度:中等 | |
如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,E,F分别是A1B,A1C的中点,点D在B1C1上,A1D⊥B1C.求证: (1)EF∥平面ABC; (2)平面A1FD⊥平面BB1C1C. |
19. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD中,底面ABCD为矩形,SD⊥底面ABCD,AD=,DC=SD=,点M在侧棱SC上,∠ABM=60° (I)证明:M为侧棱SC的中点 (II)求二面角S-AM-B的大小. |
20. 难度:中等 | |
如图,在四棱锥P-ABCD中,底面ABCD是矩形,PA⊥平面ABCD,PA=AD=4,AB=2,以BD的中点O为球心、BD为直径的球面交PD于点M, (1)求证:平面ABM⊥平面PCD; (2)求直线PC与平面ABM所成的角; (3)求点O到平面ABM的距离. |
21. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,每条侧棱的长都是底面边长的倍,P为侧棱SD上的点. (1)求证:AC⊥SD; (2)若SD⊥平面PAC,求二面角P-AC-D的大小; (3)在(2)的条件下,侧棱SC上是否存在一点E,使得BE∥平面PAC.若存在,求SE:EC的值;若不存在,试说明理由. |
22. 难度:中等 | |
如图,四棱锥S-ABCD的底面是正方形,SD⊥平面ABCD,SD=2a,点E是SD上的点,且DE=λa(0<λ≤2) (Ⅰ)求证:对任意的λ∈(0,2),都有AC⊥BE (Ⅱ)设二面角C-AE-D的大小为θ,直线BE与平面ABCD所成的角为φ,若tanθ•tanφ=1,求λ的值. |