2009-2010学年广东省东莞五校高一（下）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

已知=（-2，4），=（1，2），则•等于（ ）
A．0
B．10
C．6
D．-10

2. 难度：中等

函数y=|sinx|的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．
D．2π

3. 难度：中等

-120°的弧度数是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

已知向量=（4，x），=（-4，4），若，则x的值为（ ）
A．0
B．-4
C．4
D．x=±4

5. 难度：中等

若向量、的夹角为60°，||=||=1，则•（-）=（ ）
A．1+
B．1-
C．
D．

6. 难度：中等

已知圆C与直线x-y=0及x-y-4=0都相切，圆心在直线x+y=0上，则圆C的方程为（ ）
A．（x+1）²+（y-1）²=2
B．（x-1）²+（y+1）²=2
C．（x-1）²+（y-1）²=2
D．（x+1）²+（y+1）²=2

7. 难度：中等

函数y=2sin（2x-）的单调增区间为（ ）
A．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
B．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）
C．[kπ-，kπ+]（k∈Z）
D．[2kπ-，2kπ+]（k∈Z）

8. 难度：中等

设集合P={x|sinx=1，x∈R}，Q={x|cosx=-1，x∈R}，则（ ）
A．P∩Q=∅
B．P⊆Q
C．P∪Q={x|x=，k∈Z}
D．P=Q

9. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）既是偶函数又是周期函数．若f（x）的最小正周期是π，且当x∈[0，]时，f（x）=sinx，则f（）的值为（ ）
A．-
B．
C．-
D．

10. 难度：中等

平面直角坐标系中，O为坐标原点，已知两点A（3，1）、B（-1，3），若点C满足=α+β，其中α、β∈R，且α+β=1，则点C的轨迹方程为（ ）
A．3x+2y-11=0
B．（x-1）²+（y-2）²=5
C．2x-y=0
D．x+2y-5=0

二、填空题

11. 难度：中等

已知=+2，=-2，则2-3=    ．

12. 难度：中等

函数的定义域为    ．

13. 难度：中等

对于函数f（x）=sin（2x+），下列命题：
①函数图象关于直线x=-对称；    
②函数图象关于点（，0）对称；
③函数图象可看作是把y=sin2x的图象向左平移个单位而得到；
④函数图象可看作是把y=sin（x+）的图象上所有点的横坐标缩短到原来的倍（纵坐标不变）而得到；其中正确的命题是    ．

14. 难度：中等

对于任意的两个实数对（a，b）（c，d），规定：（a，b）=（c，d），当且仅当a=c，b=d；
定义运算“⊗”为：（a，b）⊗（c，d）=（ac-bd，bc+ad），
运算“⊕”为：（a，b）⊕（c，d）=（a+c，b+d）．
设p，q∈R，若（1，2）⊗（p，q）=（5，0），则（1，2）⊕（p，q）=    ．

三、解答题

15. 难度：中等

（1）化简．
（2）求函数y=2-sin²x+cosx的最大值及相应的x的值．

16. 难度：中等

在棱长为1的正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，E是A₁B的中点．
（1）求证：AE⊥A₁C；
（2）求证：B₁C₁∥平面AC；
（3）求三棱锥A-A1BC的体积．

17. 难度：中等

已知点A（-1，2），B（2，8）及=，=-，求点C，D和向量的坐标．

18. 难度：中等

已知=（1，sinθ），=（1，cosθ），（θ∈R）
（1）若，求sin²θ+2sinθcosθ得值．
（2）若=（0，），求sinθ+cosθ得值．

19. 难度：中等

设函数f（x）=Asin（ωx+φ）A＞0，ω＞0，|φ|＜）的最高点D的坐标为（），由最高点D运动到相邻最低点时，函数图形与x的交点的坐标为（）；
（1）求函数f（x）的解析式．
（2）当时，求函数f（x）的最大值和最小值以及分别取得最大值和最小值时相应的自变量x的值．
（3）将函数y=f（x）的图象向右平移个单位，得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调减区间．

20. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知圆C₁：（x+3）²+（y-1）²=4和圆C₂：（x-4）²+（y-5）²=4
（I）若直线l过点A（4，0），且被圆C₁截得的弦长为，求直线l的方程；
（II）设P（a，b）为平面上的点，满足：存在过点P的两条互相垂的直线l₁与l₂，l₁的斜率为2，它们分别与圆C₁和圆C₂相交，且直线l₁被圆C₁截得的弦长与直线l₂被圆C₂截得的弦长相等，试求满足条件的a，b的关系式．