2010-2011学年新疆昌吉州奇台一中高三（上）第四次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若集合M={x|x＜2}，N={x|x²-x≤0}，则M∩N=（ ）
A．[0，1]
B．[0，2）
C．[1，2）
D．（-∞，2]

2. 难度：中等

曲线y=x³-3x²+1在点（1，-1）处的切线方程为（ ）
A．y=3x-4
B．y=-3x+2
C．y=-4x+3
D．y=4x-5

3. 难度：中等

已知，则等于（ ）
A．
B．7
C．
D．-7

4. 难度：中等

已知整数以按如下规律排成一列：（1，1）、（1，2）、（2，1）、（1，3）、（2，2），（3，1），（1，4），（2，3），（3，2），（4，1），…，则第60个数对是（ ）
A．（10，1）
B．（2，10）
C．（5，7）
D．（7，5）

5. 难度：中等

函数f（x）=3sin（2x-）的图象为C，下列结论中正确的是（ ）
A．图象C关于直线x=对称
B．图象C关于点（-，0）对称
C．函数f（x）在区间（-，）内是增函数
D．由y=3sin2x的图象向右平移个单位长度可以得到图象C

6. 难度：中等

已知命题，命题q：（x+a）（x-3）＞0，若p是q的充分不必要条件，则实数a的取值范围是（ ）
A．（-3，-1]
B．[-3，-1]
C．（-∞，-3]
D．（-∞，-1]

7. 难度：中等

若实数x，y满足，则的最小值为（ ）
A．
B．
C．
D．

8. 难度：中等

在△ABC中，tanA是以-4为第3项，4为第7项的等差数列的公差；tanB是以为第3项，9为第6项的等比数列的公比，则该三角形为（ ）
A．锐角三角形
B．直角三角形
C．钝角三角形
D．等腰三角形

9. 难度：中等

二次函数f（x）的二次项系数为正数，且对任意项x∈R都有f（x）=f（4-x）成立，若f（1-2x²）＜f（1+2x-x²），则x的取值范围是（ ）
A．x＞2
B．x＜-2或0＜x＜2
C．-2＜x＜0
D．x＜-2或x＞0

10. 难度：中等

下列命题中：
①若a，b，m都是正数，且＞，则b＞a；      
②已知a，b都为实数，若|a+b|＜|a|+|b|，则ab＜0；       
 ③若a，b，c为△ABC的三条边，则a²+b²+c²＞2（ab+bc+ca）；
④若a＞b＞c，则++＞0．
其中正确命题的个数为（ ）
A．1
B．2
C．3
D．4

11. 难度：中等

数列{a_n}满足：a₁=1，且对任意的m，n∈N^*都有：a_m+n=a_m+a_n+mn，则+++…+=（ ）
A．
B．
C．
D．

12. 难度：中等

定义在R上的函数f（x）满足f（x）=f（x+2），当x∈[-3，-1]时，f（x）=1-|x+2|，则有（ ）
A．f（sin2）＞f（sin1）
B．f（sin2）＞f（cos2）
C．f（sin1）＞f（cos1）
D．f（cos1）＞f（sin2）

二、填空题

13. 难度：中等

已知向量与的夹角为120°，且||=2，||=5，则（2-）•=    ．

14. 难度：中等

命题“不等式ax²-2ax+3＞0对一切实数x都成立”是假命题，则实数a的取值范围是    ．

15. 难度：中等

设{a_n}是等比数列，公比，S_n为{a_n}的前n项和．记．设为数列{T_n}的最大项，则n=    ．

16. 难度：中等

直线y=kx分抛物线y=x-x²与x轴所围成图形为面积相等的两个部分，则k的值    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知曲线（t为参数），（θ为参数），点P，Q分别在曲线C₁和C₂上，求线段|PQ|长度的最小值．

18. 难度：中等

已知函数f（x）=sin（ωx+φ），（ω＞0，，0＜φ＜π）的一系列对应值如表：

x
y		1		-1

（Ⅰ）求f（x）的解析式；
（Ⅱ）在△ABC中，a、b、c分别是△ABC的对边，若，求△ABC的面积．

19. 难度：中等

数列{a_n}满足a1=2，a_n+1=a_n²+6a_n+6（n∈N^×）
（Ⅰ）设C_n=log₅（a_n+3），求证{C_n}是等比数列；
（Ⅱ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅲ）设，数列{b_n}的前n项的和为T_n，求证：．

20. 难度：中等

已知向量=（cosx，sinx），=（-cosx，cosx），=（-1，0）．
（Ⅰ）若，求向量、的夹角；
（Ⅱ）当时，求函数的最大值．

21. 难度：中等

某厂家拟在2010年举行促销活动，经调查测算，该产品的年销售量（即该厂的年产量）x万件与年促销费用m万元（m≥0）满足x=3-（k为常数），如果不搞促销活动，则该产品的年销售量只能是1万件．已知2010年生产该产品的固定投入为8万元，每生产1万件该产品需要再投入16万元，厂家将每件产品的销售价格定为每件产品年平均成本的1.5倍（产品成本包括固定投入和再投入两部分资金）．
（1）将2010年该产品的利润y万元表示为年促销费用m万元的函数；
（2）该厂家2010年的促销费用投入多少万元时，厂家的利润最大．

22. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+2In（1-x）（a为实数）．
（1）若f（x）在[-3，-2 ）上是增函数，求实数a的取值范围；
（2）设f（x）的导函数f′（x）满足f′（x）_max=1-2，求出a的值．