2010-2011学年安徽省两地三校市示范高中联考高二（上）期末数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

有下列命题：
①2004年10月1日是国庆节，又是中秋节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形；
④方程x²=1的解x=±1．
其中使用逻辑连接词的命题有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

在△ABC中，“A=”是“sinA=”的（ ）
A．充分不必要条件
B．必要不充分条件
C．充要条件
D．既不充分又不必要条件

3. 难度：中等

从长方体一个顶点出发的三个面的面积分别为2、3、6，则它的体积为（ ）
A．6
B．36
C．
D．2

4. 难度：中等

已知m、n是两条不同直线，α、β、γ是三个不同平面，以下有三种说法：
①若α∥β，β∥γ，则γ∥α； ②若α⊥γ，β∥γ，则α⊥β；
③若m⊥β，m⊥n，n⊊β，则n∥β．
其中正确命题的个数是（ ）
A．3个
B．2个
C．1个
D．0个

5. 难度：中等

a、b是两条异面直线，所成的角为60°，直线c与a、b所成的角均为60°，则这样的直线c有（ ）
A．一条
B．两条
C．四条
D．无数多条

6. 难度：中等

若圆C与圆（x+2）²+（y-1）²=1关于原点对称，则圆C的方程为（ ）
A．（x-2）²+（y+1）²=1
B．（x+1）²+（y-1）²=1
C．（x-1）²+（y+2）²=1
D．（x+1）²+（y-2）²=1

7. 难度：中等

以椭圆的顶点为顶点，离心率e=2的双曲线方程（ ）
A．
B．
C．或
D．以上都不对

8. 难度：中等

过双曲线的一个焦点F₂作垂直于实轴的弦PQ，F₁是另一焦点，若∠，则双曲线的离心率e等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

函数y=x³-3x²-9x（-2＜x＜2）有（ ）
A．极大值5，极小值-27
B．极大值5，极小值-11
C．极大值5，无极小值
D．极小值-27，无极大值

10. 难度：中等

函数的最大值为（ ）
A．e^-1
B．e
C．e²
D．

二、填空题

11. 难度：中等

命题“若△ABC不是等腰三角形，则它的任何两个内角不相等”的逆否命题是    ．

12. 难度：中等

两平行直线x+3y-4=0与2x+6y-9=0的距离是     ．

13. 难度：中等

正方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，异面直线AC与BC₁所成的角的大小为    °．

14. 难度：中等

已知椭圆的离心率，则a的值等于     ．

15. 难度：中等

若f（x）=ax³+bx²+cx+d（a＞0）在R上是增函数，则a，b，c的关系式为是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

如图，这是一个奖杯的三视图，（1）请你说明这个奖杯是由哪些基本几何体组成的；
（2）求出这个奖杯的体积．

17. 难度：中等

求经过三点A（-1，-1），B（-8，0），C（0，6）的圆的方程，并指出这个圆的半径和圆心坐标．

18. 难度：中等

已知：四边形ABCD是空间四边形，E，H分别是边AB，AD的中点，F，G分别是边CB，CD上的点，且．
求证：（1）四边形EFGH是梯形；
（2）FE和GH的交点在直线AC上．

19. 难度：中等

已知f（x）=ax⁴+bx²+c的图象经过点（0，1），且在x=1处的切线方程是y=x-2．  
（1）求y=f（x）的解析式；
（2）求y=f（x）的单调递增区间．

20. 难度：中等

已知圆C：x²+y²-2x+4y-4=0，是否存在斜率为1的直线l，使l被圆C截得的弦长AB为直径的圆过原点，若存在求出直线的方程，若不存在说明理由．

21. 难度：中等

在长方体ABCD-A₁B₁C₁D₁中，AA₁=AD=1，底边AB上有且只有一点M使得平面D₁DM⊥平面D₁MC．
（1）求异面直线C₁C与D₁M的距离；
（2）求二面角M-D₁C-D的正弦值．