2010-2011学年宁夏银川一中高一（上）期末数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若方程（6a²-a-2）x+（3a²-5a+2）y+a-1=0表示平行于x轴的直线，则a的值是（ ）
A．
B．
C．，
D．1

2. 难度：中等

在同一直角坐标系中，表示直线y=ax与y=x+a正确的是（ ）
A．
B．
C．
D．

3. 难度：中等

直线2x+3y-6=0关于点（1，-1）对称的直线是（ ）
A．3x-2y+2=0
B．2x+3y+7=0
C．3x-2y-12=0
D．2x+3y+8=0

4. 难度：中等

已知一个铜质的五棱柱的底面积为16cm²，高为4cm，现将它熔化后铸成一个正方体的铜块（不计损耗），那么铸成的铜块的棱长是（ ）
A．2cm
B．
C．4cm
D．8cm

5. 难度：中等

下列命题中错误的是（ ）
A．如果α⊥β，那么α内一定存在直线平行于平面β
B．如果α⊥β，那么α内所有直线都垂直于平面β
C．如果平面α不垂直平面β，那么α内一定不存在直线垂直于平面β
D．如果α⊥γ，β⊥γ，α∩β=l，那么l⊥γ

6. 难度：中等

三个球的半径之比是1：2：3 则最大球的体积是其余两个球的体积之和的（ ）
A．4倍
B．3倍
C．2倍
D．1倍

7. 难度：中等

如图，一个空间几何体的主视图和左视图都是边长为1的正方形，俯视图是一个圆，那么这个几何体的侧面积为（ ）
A．
B．
C．π
D．

8. 难度：中等

点P是等腰三角形ABC所在平面外一点，PA⊥平面ABC，PA=8，在△ABC中，BC=6，AB=AC=5，则点P到BC的距离是（ ）
A．4
B．
C．3
D．2

9. 难度：中等

设直线L经过点（-1.1），则当点（2．-1）与直线L的距离最远时，直线L的方程是（ ）
A．3x-2y+5=0
B．2x-3y-5=0
C．x-2y-5=0
D．2x-y+5=0

10. 难度：中等

直线x-2y-3=0与圆（x-2）²+（y+3）²=9交于E，F两点，则△EOF（O是原点）的面积为（ ）
A．
B．
C．
D．

11. 难度：中等

若直线y=kx+4+2k与曲线有两个交点，则k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[-1，-）
C．（，1]
D．（-∞，-1]

12. 难度：中等

过圆x²+y²-4x=0外一点P（m，n）作圆的两条切线，当这两条切线互相垂直时，m，n 应满足的关系式为（ ）
A．（m-2）²+n²=4
B．（m+2）²+n²=4
C．（m-2）²+n²=8
D．（m+2）²+n²=8

二、填空题

13. 难度：中等

经过点（4，1）且在两坐标轴上的截距相等的直线方程是    ．

14. 难度：中等

若x²+y²=4，则的最大值是    ．

15. 难度：中等

长方体的三个面的面积分别是，则长方体的体积是    ．

16. 难度：中等

如图，圆锥SO中，AB、CD为底面圆的两条直径，AB∩CD=O，且AB⊥CD，SO=OB=2，P为SB的中点．异面直线SA与PD所成角的正切值为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

18. 难度：中等

如图，三棱柱ABC-A₁B₁C₁的侧棱与底面垂直，AC=9，BC=12，AB=15，AA₁=12，点D是AB的中点．
（1）求证：AC⊥B₁C
（2）求证：AC₁∥平面CDB₁．

19. 难度：中等

如图，ABCD是正方形，O是正方形的中心，PO⊥底面ABCD，E是PC的中点．
求证：（1）PA∥平面BDE
（2）平面PAC⊥平面BDE
（3）求二面角E-BD-A的大小．

20. 难度：中等

如图，平面ABCD⊥平面ABEF，ABCD是正方形，ABEF是矩形，且AF=AD=a，G是EF的中点，
（1）求证平面AGC⊥平面BGC；
（2）求GB与平面AGC所成角的正弦值．

21. 难度：中等

已知圆C与圆x²+y²-2x=0相外切，并且与直线相切于点，求圆C的方程．

22. 难度：中等

已知圆（x-3）²+（y-4）²=16，直线l₁：kx-y-k=0．
（1）若l₁与圆交于两个不同点P，Q，求实数k的取值范围；
（2）若PQ的中点为M，A（1，0），且l₁与l₂：x+2y+4=0的交点为N，求证：|AM|•|AN|为定值．