2010-2011学年陕西省宝鸡市扶风县法门高中高一（上）模块检测数学试卷（必修2）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若直线经过A （-2，9）、B（6，-15）两点，则直线A B的倾斜角是（ ）
A．45°
B．60°
C．120°
D．135°

2. 难度：中等

已知圆x²+y²+4x-2y-4=0，则圆心、半径的长分别是（ ）
A．（2，-1），3
B．（-2，1），3
C．（-2，-1），3
D．（2，-1），9

3. 难度：中等

设正方体的表面积为24，那么其内切球的体积是（ ）
A．
B．π
C．
D．

4. 难度：中等

一个平行于圆锥底面的平面将圆锥的高分成相等的两段，那么圆锥被分成的两部分的侧面积的比是（ ）
A．1：1
B．1：2
C．1：3
D．1：4

5. 难度：中等

圆x²+y²-2x-8=0和圆x²+y²+2x-4y-4=0的公共弦所在的直线方程是（ ）
A．x+y+1=0
B．x+y-3=0
C．x-y+1=0
D．x-y-3=0

6. 难度：中等

以下哪个条件可判断平面α 与平面β平行（ ）
A．α内有无穷多条直线都与β平行
B．α内的任何直线都与β平行
C．直线a∥α，直线b∥α，且a⊂β，b⊂β
D．直线a⊂α，直线b⊂β，且a∥β，b∥α

7. 难度：中等

直线x-2y+1=0关于直线x=1对称的直线方程是（ ）
A．x+2y-1=0
B．2x+y-1=0
C．2x+y-3=0
D．x+2y-3=0

8. 难度：中等

已知点P是圆（x-3）²+y²=1上的动点，则点P到直线y=x+1的距离的最小值是（ ）
A．3
B．2
C．2-1
D．2+1

9. 难度：中等

设是空间的三条直线，给出以下五个命题：
①若a⊥b，b⊥c，则a⊥c；
②若a、b是异面直线，b、c是异面直线，则a、c也是异面直线；
③若a和b相交，b和c相交，则a和c也相交；
④若a和b共面，b和c共面，则a和c也共面；
⑤若a∥b，b∥c，则a∥c；
其中正确的命题的个数是（ ）
A．0
B．1
C．2
D．3

10. 难度：中等

在侧棱长为3的正三棱锥P-ABC中，∠APB=∠BPC=∠CPA=40°过点A作截面AEF与PB、PC侧棱分别交于E、F两点，则截面的周长最小值为（ ）
A．4
B．2
C．10
D．9

二、填空题

11. 难度：中等

M（-1，0）关于直线x+2y-1=0对称点M′的坐标是    ．

12. 难度：中等

把一根长4m，直径1m的圆柱形木料锯成底面为正方形的木料，则方木料体积的最大值是    ．

13. 难度：中等

已知点P（x，y）是圆（x-3）²+（y-）²=6上的动点，则的最大值是    ．

14. 难度：中等

已知二面角α-l-β的平面角为45°，有两条异面直线a，b分别垂直于平面，则异面直线所成角的大小是    ．

三、解答题

15. 难度：中等

设平面α∥β，两条异面直线AC和BD分别在平面α、β内，线段AB、CD中点分别为M、N，设MN=a，线段AC=BD=2a，求异面直线AC和BD所成的角．

16. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线l：x-2y-1=0上，并且经过A （2，1）、B（1，2）两点，求圆C的标准方程．

17. 难度：中等

已知线段AB的端点B的坐标是（4，3），端点A在圆（x+1）²+y²=4上运动，求线段AB的中点轨迹方程．

18. 难度：中等

圆0：x²+y²=8内有一点p（-1，2），AB为过点p且倾斜角为α的弦，
（1）当α=135°时，求AB的长；
（2）当弦AB被点p平分时，写出直线AB的方程．

19. 难度：中等

如图，A，B，C，D为空间四点．在△ABC中，AB=2，AC=BC=．
等边三角形ADB以AB为轴运动．
（Ⅰ）当平面ADB⊥平面ABC时，求CD；
（Ⅱ）当△ADB转动时，是否总有AB⊥CD？证明你的结论．