1. 难度:中等 | |
已知全集U={0,1,3,5,7,9},A∩∁UB={1},B={3,5,7},那么(∁UA)∩(∁UB)= . |
2. 难度:中等 | |
函数的最小正周期为 . |
3. 难度:中等 | |
在△ABC中,a=5,b=8,C=60°,则的值为 . |
4. 难度:中等 | |
公差不为零的等差数列中,a3=15,a2,a5,a14,成等比数列,则数列{an}的前n项和Sn= . |
5. 难度:中等 | |
若zl=a+2i,z2=3-4i,且为纯虚数,则实数a的值为 . |
6. 难度:中等 | |
已知,则sinα等于 . |
7. 难度:中等 | |
“”是直线(m+2)x+3my+1=0与直线(m-2)x+(m+2)y-3=0互相垂直的 条件. |
8. 难度:中等 | |
已知椭圆的离心率,则a的值等于 . |
9. 难度:中等 | |
如图,A,B,C,D为空间四点,在△ABC中,.等边三角形ADB以AB为轴运动.当CD= 时,面ACD⊥面ADB. |
10. 难度:中等 | |
已知直线l⊥平面α,直线m⊂平面β,则下列四个命题:①α∥β⇒l⊥m;②α⊥β⇒l∥m;③l∥m⇒α⊥β;④l⊥m⇒α∥β 其中正确命题的序号是 . |
11. 难度:中等 | |
设A是整数集的一个非空子集,对于k∈A,如果k-1∉A且k+1∉A,那么称k是A的一个“孤立元”,给定S={1,2,3,4,5,6,7,8,},由S的3个元素构成的所有集合中,不含“孤立元”的集合共有 个. |
12. 难度:中等 | |
如图,在等腰直角三角形ABC中,AC=BC=1,点M,N分别是AB,BC的中点,点P是△ABC(包括边界)内任一点.则的取值范围为 . |
13. 难度:中等 | |
已知以T=4为周期的函数f(x)=,其中m>0.若方程3f(x)=x恰有5个实数解,则m的取值范围为 . |
14. 难度:中等 | |
若函数满足:对于任意的x1,x2∈[0,1]都有|f(x1)-f(x2)|≤1恒成立,则a的取值范围是 . |
15. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=2cos2x+sinxcosx. (1)求函数f(x)定义在上的值域. (2)在△ABC中,若f(C)=2,2sinB=cos(A-C)-cos(A+C),求tanA的值. |
16. 难度:中等 | |
如图,在直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中,底面ABCD为等腰梯形,AB∥CD,AB=4,BC=CD=2,AA1=2,E,E1分别是棱AD,AA1的中点. (1)设F是棱AB的中点,证明:直线EE1∥平面FCC1; (2)证明:平面D1AC⊥平面BB1C1C. |
17. 难度:中等 | |
已知圆O的方程为x2+y2=1,直线l1过点A(3,0),且与圆O相切. (1)求直线l1的方程; (2)设圆O与x轴相交于P,Q两点,M是圆O上异于P,Q的任意一点,过点A且与x轴垂直的直线为l2,直线PM交直线l2于点P′,直线QM交直线l2于点Q′.求证:以P′Q′为直径的圆C总经过定点,并求出定点坐标. |
18. 难度:中等 | |
经市场调查,某超市的一种商品在过去的一个月内(以30天计),销售价格(元)与时间t(天)的函数关系近似满足,销售量(件)与时间t(天)的函数关系近似满足g(t)=125-|t-25|. (1)试写出该商品的日销售金额w(t)关于时间t(1≤t≤30,t∈N)的函数表达式; (2)求该商品的日销售金额w(t)的最大值与最小值. |
19. 难度:中等 | |
设数列{an}的通项公式为an=pn+q(n∈N*,P>0).数列{bn}定义如下:对于正整数m,bm是使得不等式an≥m成立的所有n中的最小值. (Ⅰ)若,求b3; (Ⅱ)若p=2,q=-1,求数列{bm}的前2m项和公式; (Ⅲ)是否存在p和q,使得bm=3m+2(m∈N*)?如果存在,求p和q的取值范围;如果不存在,请说明理由. |
20. 难度:中等 | |
已知函数f(x)=alnx+x2(a为实常数). (1)若a=-2,求证:函数f(x)在(1,+∞)上是增函数; (2)求函数f(x)在[1,e]上的最小值及相应的x值; (3)若存在x∈[1,e],使得f(x)≤(a+2)x成立,求实数a的取值范围. |