2010-2011学年湖北省邵阳市洞口一中高三（上）第三次月考数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若函数y=f（x）的定义域是[0，2]，则函数的定义域是（ ）
A．[0，1]
B．[0，1）
C．[0，1）∪（1，4]
D．（0，1）

2. 难度：中等

要得到函数y=cos2x的图象，只需将函数的图象（ ）
A．向左平移
B．向右平移
C．向左平移
D．向右平移

3. 难度：中等

函数f（x）=e^|lnx|-|x-2|的图象为（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

下列结论错误的是（ ）
A．若”p∧q”与”¬p∨q”均为假命题，则p真q假
B．命题”∃x∈R，x²-x＞0”的否定是”∀x∈R，x²-x≤0”
C．”x=1”是”x²-3x+2=0”充分不必要条件
D．若”am²＜bm²，则a＜b”的逆命题为真

5. 难度：中等

一个几何体按比例绘制的三视图如图所示（单位：m）则该几何体的体积为（ ）m³．．
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

已知点P在曲线y=上，α为曲线在点P处的切线的倾斜角，则α的取值范围是（ ）
A．[0，）
B．
C．
D．

7. 难度：中等

若函数f（x）=2x²-lnx在其定义域内的一个子区间（k-1，k+1）内不是单调函数，则实数k的取值范围是（ ）
A．[1，+∞）
B．[1，）
C．[1，2）
D．[，2）

8. 难度：中等

定义在R上的函数y=f（x）是减函数，且函数y=f（x-1）的图象关于（1，0）成中心对称，若s，t满足不等式f（s²-2s）≤-f（2t-t²）．则当1≤s≤4时，的取值范围是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

9. 难度：中等

若a=∫²xdx，则在（3x²-）⁵的二项展开式中，常数项为    ．

10. 难度：中等

已知函数y=sin（ωx+φ）（ω＞0，0＜φ＜），且此函数的图象如图所示，则点（ω，φ）的坐标是    ．

11. 难度：中等

若函数是R上的单调递减函数，则实数a的取值范围是    ．

12. 难度：中等

有下列命题：①函数y=f（x+1）是偶函数，则函数y=f（x）的对称轴方程为x=-1；②既是奇函数，又是偶函数；③奇函数的图象必过原点；④已知函数f（x）=x²+bx+c对于任意实数t都有f（2+t）=f（2-t），则f（4），f（2），f（-2）由小到大的顺序为f（4）＜f（2）＜f（-2）．其中正确的序号为    ．

13. 难度：中等

在平面几何中，直线l：Ax+By+C=0（A，B不同时为0）的一个法向量可以写为，同时平面内任意一点P（x，y）到直线l的距离为；类似的，假设空间中一个平面的方程写为a：Ax+By+Cz+D=0（A，B，C不同时为0），则它的一个法向量=    ，空间任意一点P（x，y，z）到它的距离d=    ．

14. 难度：中等

过双曲线=1的一个焦点F作一条渐近线的垂线，若垂足恰在线段OF（O为原点）的垂直平分线上，则双曲线的离心率为    ．

15. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为D，若存在非零实数t使得对于任意x∈M（M⊆D），有x+t∈D，且f（x+t）≥f（x），则称f（x）为M上的t高调函数．如果定义域为[-1，+∞）的函数f（x）=x²为[-1，+∞）上的m高调函数，那么实数m的取值范围是     ．如果定义域为R的函数f（x）是奇函数，当x≥0时，f（x）=|x-a²|-a²，且f（x）为R上的4高调函数，那么实数a的取值范围是     ．

三、解答题

16. 难度：中等

已知函数．
（I）求f（x）的最小正周期与单调递增区间；
（II）若当时，不等式|f（x）-m|＜2恒成立，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

在一个选拔项目中，每个选手都需要进行4轮考核，每轮设有一个问题，能正确回答者进入下一轮考核，否则被淘汰．已知某选手能正确回答第一、二、三、四轮问题的概率分别为、、、，且各轮问题能否正确回答互不影响．
（Ⅰ）求该选手进入第三轮才被淘汰的概率；
（Ⅱ）求该选手至多进入第三轮考核的概率；
（Ⅲ）该选手在选拔过程中回答过的问题的个数记为X，求随机变量X的分布列和期望．

18. 难度：中等

如图，某小区准备绿化一块直径为BC的半圆形空地，△ABC的内接正方形PQRS为一水池，△ABC外的地方种草，其余地方种花．若BC=a，∠ABC=θ，设△ABC的面积为S₁，正方形PQRS的面积为S₂，将比值称为“规划合理度”．
（1）试用a，θ表示S₁和S₂；
（2）若a为定值，当θ为何值时，“规划合理度”最小？并求出这个最小值．

19. 难度：中等

如图，四棱锥E-ABCD中，底面ABCD为正方形，EC⊥平面ABCD，AB=，CE=1，G为AC与BD交点，F为EG中点，
（Ⅰ）求证：CF⊥平面BDE；
（Ⅱ）求二面角A-BE-D的大小．

20. 难度：中等

已知平面上两定点M（0，-2）、N（0，2），P为一动点，满足-=||-||．
（I）求动点P的轨迹C的方程；
（II）若A、B是轨迹C上的两不同动点，且=λ．分别以A、B为切点作轨迹C的切
线，设其交点Q，证明-为定值．

21. 难度：中等

已知函数．
（I）若p=2，求曲线f（x）在点（1，f（1））处的切线方程；
（Ⅱ）若函数f（x）在其定义域内为增函数，求正实数p的取值范围；
（Ⅲ）设函数，若在[1，e]上至少存在一点x，使得f（x）＞g（x）成立，求实数p的取值范围．