2009-2010学年人教A版高二期末调研数学试卷（文科）（解析版）

一、填空题

1. 难度：中等

已知集合A={0，2，a²}，B={1，a}，若A∪B={0，1，2，4}，则实数a的值为    ．

2. 难度：中等

命题“∃x∈N，x²≤x”的否定是    ．

3. 难度：中等

已知α是第二象限的角，且，则tanα=    ．

4. 难度：中等

函数的定义域是    ．

5. 难度：中等

在△ABC中，点D在BC上（不含端点），且，则r+s=    ．

6. 难度：中等

设，则使函数y=x^α的定义域为R且为奇函数的所有α的值为    ．（填写具体的数据）

7. 难度：中等

“|x|=|y|”是“x=y”的    条件（在“充要”、“充分不必要”、“必要不充分”、“既非充分又非必要”中选一个填写）．

8. 难度：中等

若平面上三点A、B、C满足||=3，||=4，||=5，则•+•+•的值等于     ．

9. 难度：中等

已知tanθ=3，则（π-θ）=    ．

10. 难度：中等

函数f（x）=x²+2^-x-3的零点个数是    ．

11. 难度：中等

有一种波，其波形为函数的图象，若其在区间[0，t]上至少有2个波峰（图象的最高点），则正整数t的最小值是    ．

12. 难度：中等

有甲、乙、丙、丁四位同学参加数学竞赛，其中只有一位同学获奖．有人走访了四位同学，甲说：“丙获奖了”．乙说：“我获奖了”．丙说：“乙、丁都未获奖”．丁说：“是乙或丙获奖了”．四位同学的话中，恰有两句是对的，则获奖的同学是    ．

13. 难度：中等

若两个函数的图象经过若干次平移后能够重合，则称这两个函数为“同形”函数．给出下列四个函数：①f₁（x）=sinx+cosx，②，③f₃（x）=sinx，④，其中“同形”函数有     ．

14. 难度：中等

，甲、乙、丙三位同学在研究此函数时分别给出命题：甲：函数f（x）的值域为（-1，1）；乙：若x₁≠x₂则一定有f（x₁）≠f（x₂）；丙：若规定恒成立你认为上述三个命题中正确的个数有    ．

二、解答题

15. 难度：中等

在平面直角坐标系xOy中，已知四边形OABC是平行四边形，且点．
（1）求∠ABC的大小；
（2）设点M是OA的中点，点P在线段BC上运动
（包括端点），求的取值范围．

16. 难度：中等

已知集合A={x||x|≤3}，B={x|m-1＜x＜2m+1}，m∈R．
（1）若m=3，求（C_UA）∩B；
（2）若A∪B=A，求实数m的取值范围．

17. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，（a，b，c∈R）满足：对任意实数x，都有f（x）≥x，且当x∈（1，3）时，有成立．
（1）证明：f（2）=2；
（2）若f（-2）=0，求f（x）的表达式．

18. 难度：中等

设向量=，=，其中．
（1）求的最大值和最小值；
（2）若，求实数k的取值范围．

19. 难度：中等

如图，公园内有一块边长为2a的正三角形ABC空地，拟改建成花园，并在其中建一直道DE方便花园管理．设D、E分别在AB、AC上，且DE均分三角形ABC的面积．
（1）设AD=x（x≥a），DE=y，试将y表示为x的函数关系式；
（2）若DE是灌溉水管，为节约成本，希望其最短，DE的位置应在哪里？若DE是参观路线，希望其最长，DE的位置应在哪里？

20. 难度：中等

已知函数f（x）=log₉（9^x+1）+kx（k∈R）是偶函数．
（1）求k的值；
（2）若函数y=f（x）的图象与直线没有交点，求b的取值范围；
（3）设，若函数f（x）与h（x）的图象有且只有一个公共点，求实数a的取值范围．