2010-2011学年四川省眉山市高二（上）期末数学试卷（理科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式的解集是（ ）
A．（-∞，2）
B．（2，+∞）
C．（0，2）
D．（-∞，0）∪（2，+∞）

2. 难度：中等

如果a，b，c满足c＜b＜a且ac＜0，那么下列选项中不一定成立的是（ ）
A．ab＞ac
B．c（b-a）＞0
C．cb²＜ab²
D．ac（a-c）＜0

3. 难度：中等

设k＞1，则关于x，y的方程（1-k）x²+y²=k²-1所表示的曲线是（ ）
A．长轴在x轴上的椭圆
B．实轴在y轴上的双曲线
C．实轴在x轴上的双曲线
D．长轴在y轴上的椭圆

4. 难度：中等

已知log_a（3a-1）恒为正数，那么实数的取值范围是（ ）
A．a＜
B．＜a≤
C．a＞1
D．＜a＜或a＞1

5. 难度：中等

已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线与x轴的交点为K，点A在C上且，则△AFK的面积为（ ）
A．4
B．8
C．16
D．32

6. 难度：中等

已知关于x的不等式|x+2|-|x+3|＞m有解，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＜-1
B．m≥1
C．m＜1
D．m≤1

7. 难度：中等

已知抛物线的顶点在原点，焦点在y轴正半轴上，抛物线上的点P（m，-2）到焦点的距离为4，则m的值为（ ）
A．4
B．-2
C．4或-4
D．12或-2

8. 难度：中等

“直线（m-2）x+（m+2）y-3=0与直线（m+2）x+3my+1=0相互垂直”是“”的什么条件（ ）
A．充分必要
B．充分而不必要
C．必要而不充分
D．既不充分也不必要

9. 难度：中等

在平面直角坐标系xoy中，已知△ABC的顶点A（-6，0）和C（6，0），顶点B在双曲线的左支上，则等于（ ）
A．
B．
C．
D．

10. 难度：中等

给出平面区域为图中四边形ABOC内部及其边界，目标函数为z=ax-y，当x=1，y=1时，目标函数z取最小值，则实数a的取值范围是（ ）

A．a＜-1
B．a＞-
C．-1＜a＜-
D．-1≤a≤-

11. 难度：中等

椭圆的右焦点为F，其右准线与x轴的交点为A．在椭圆上存在点P满足线段AP的垂直平分线过点F，则椭圆离心率的取值范围是（ ）
A．（0，]
B．（0，]
C．[，1）
D．[，1）

12. 难度：中等

若不等式对任意正数a，b恒成立，则实数k的最大值为（ ）
A．
B．1
C．2
D．

二、填空题

13. 难度：中等

已知x＞0，则函数的最大值是    ．

14. 难度：中等

不等式的解集是     ．

15. 难度：中等

若直线m被两平行直线与所截得的线段的长度d满足，则m的倾斜角可以是 ①60②115③90④100⑤15．
其中正确答案的序号是    （写出所有正确答案的序号）．

16. 难度：中等

如图所示，F为双曲线C：的左焦点，双曲线C上的点P_i与P_7-i（i=1，2，3）关于y轴对称，则|P₁F|+|P₂F|+|P₃F|-|P₄F|-|P₅F|-|P₆F|的值是    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知k＜1，求不等式的解集．

18. 难度：中等

已知圆C的圆心在直线x-3y=0上，且圆C与x轴相切，若圆C截直线y=x得弦长为，求圆C的方程．

19. 难度：中等

直线l过点P（-2，1）且斜率为k（k＞1），将直线l绕点P按逆时针方向旋转45得直线m，若m和l分别与y轴交于R，Q两点，当k为何值时，△PQR的面积最小，求此最小值．

20. 难度：中等

已知f（x）=x²-2ax+5（a＞1）
（Ⅰ）若f（x）的定义域和值域均为[1，a]，求a的值；
（Ⅱ）若f（x）在区间（-∞，2]上是减函数，且对任意的x₁，x₂∈[1，a+1]，总有|f（x₁）-f（x₂）|≤4，求a的取值范围．

21. 难度：中等

设点，动圆P经过点F且和直线相切．记动圆的圆心P的轨迹为曲线W．
（Ⅰ）求曲线W的方程；
（Ⅱ）过点F作互相垂直的直线l₁，l₂，分别交曲线W于A，B和C，D．求四边形ACBD面积的最小值．

22. 难度：中等

已知点C（4，0）和直线l：x=1，过动点P作PQ⊥l，垂足为Q，且；
（1）求点P的轨迹方程，
（2）过点C的直线m与点P的轨迹交于两点M（x₁，y₁），N（x₂，y₂），其中x₁x₂＞0，点B（1，0），若△BMN的面积为，求直线m的方程．