2010-2011学年广东省湛江市遂溪一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

设 f：x→|x|是集合A到集合B的映射，若A={-1，0，1}，则A∩B只可能是（ ）
A．{0}
B．{1}
C．{0，1}
D．{-1，0，1}

2. 难度：中等

函数f（x）=sinx-cosx（x∈R）的最小正周期是（ ）
A．
B．π
C．2π
D．3π

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，已知 a₄+a₅=8，则 S₈=（ ）
A．8
B．16
C．24
D．32

4. 难度：中等

已知 m∈R，向量 =（ ）
A．1
B．
C．±1
D．

5. 难度：中等

要从其中有50个红球的1000个球中，采用按颜色分层抽样的方法抽取100个进行分析，则应抽取红球的个数为（ ）
A．5个
B．10个
C．20个
D．45个

6. 难度：中等

若一个正三棱柱的三视图如图所示，则这个正三棱柱的高和底面边长分别为（ ）
A．2，2
B．2，2
C．4，2
D．2，4

7. 难度：中等

如果 的值是（ ）
A．
B．
C．
D．2

8. 难度：中等

设a＞1，函数f（x）=log_ax在区间[a，2a]上的最大值与最小值之差为，则a=（ ）
A．
B．2
C．
D．4

9. 难度：中等

如图，ABCD-A₁B₁C₁D₁为正方体，下面结论错误的是（ ）
A．BD∥平面CB₁D₁
B．AC₁⊥BD
C．AC₁⊥平面CB₁D₁
D．异面直线AD与CB₁所成的角为60°

10. 难度：中等

方程 xy=lg|x|的曲线只能是（ ）
A．
B．
C．
D．

二、填空题

11. 难度：中等

一组数据8，12，x，11，9 的平均数是10，则这组数据的方差是：    ．

12. 难度：中等

若下列算法的程序运行的结果为S=132，那么判断框中应填入的关于k的判断条件是     ．

13. 难度：中等

对于函数 ①f（x）=lg（|x-2|+1），②f（x）=（x-2）²，③f（x）=cos（x+2）．给出如下三个命题：
命题甲：f（x+2）是偶函数；
命题乙：f（x）在区间（-∞，2）上是减函数，在区间（2，+∞）上是增函数；
命题丙：f（x+2）-f（x）在（-∞，+∞）上是增函数．
能使命题甲、乙、丙均为真的所有函数的序号是    ．

14. 难度：中等

已知⊙O的割线PAB交⊙OA，B两点，割线PCD经过圆心，若PA=3，AB=4，PO=5，则⊙O的半径为    ．

15. 难度：中等

在极坐标系中，方程的直角坐标方程是    ．

三、解答题

16. 难度：中等

一个盒子中装有标号为1，2，3，4，5的5张标签，随机地选取两张标签，根据下列条件求两张标签上的数字为相邻整数的概率：
（1）标签的选取是无放回的；
（2）标签的选取是有放回的．

17. 难度：中等

已知函数恒过点．
（1）求a的值；
（2）求函数y=f（x）的最小正周期及单调递减区间．

18. 难度：中等

如图，四棱锥P-ABCD中，PA⊥平面ABCD，∠PBA=45°，底面ABCD为直角梯形，∠ABC=∠BAD=90°，PA=BC=AD．
（1）若E为PD的中点，求证：CE∥面PAB；
（2）求证：平面PAC⊥平面PCD．

19. 难度：中等

设函数，数列{a_n} 满足 
（1）求数列{a_n} 的通项公式；
（2）令 ，求 S_n与 T_n．

20. 难度：中等

已知二次函数f（x）对任意x∈R，都有f（l-x）=f（l+x）恒成立，设向量=（sinx，2），=（2sinx，），=（cos2x，1），=（1，2），当x∈[0，π]时，求不等式f＞f的解集．

21. 难度：中等

设函数f（x）=ln（x+a）+x²
（1）若当x=-1时，f（x）取得极值，求a的值，并讨论f（x）的单调性；
（2）若f（x）存在极值，求a的取值范围．