2009-2010学年浙江省宁波市北仑中学高一（上）期中数学试卷（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

若A={1，3，x}，B={x²，1}，A∪B={1，3，x}，则这样的x的不同值有（ ）
A．1个
B．2个
C．3个
D．4个

2. 难度：中等

二次函数y=ax²+bx+c（a＜0）与x轴的两个交点为，则ax²+bx+c＜0的解为（ ）
A．
B．
C．
D．Φ

3. 难度：中等

下列图象表示的函数中能用二分法求零点的是（ ）
A．
B．
C．
D．

4. 难度：中等

函数f（x）=x²-4x+5在区间[0，m]上的最大值为5，最小值为1，则m的取值范围是（ ）
A．[2，+∞）
B．[2，4]
C．（-∞，2]
D．[0，2]

5. 难度：中等

某学生离家去学校，由于怕迟到，所以一开始就跑步，等跑累了再走余下的路程． 在如图中纵轴表示离学校的距离，横轴表示出发后的时间，则如图中的四个图形中较符合该学生走法的是（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

函数的单调递减区间为（ ）
A．
B．
C．
D．

7. 难度：中等

设f（x）=x²+ax是偶函数，g（x）=是奇函数，那么a+b的值为（ ）
A．1
B．-1
C．-
D．

8. 难度：中等

定义集合运算：A⊙B={z︳z=xy（x+y），x∈A，y∈B}，设集合A={0，1}，B={2，3}，则集合A⊙B的所有元素之和为（ ）
A．0
B．6
C．12
D．18

9. 难度：中等

已知函数y=f（x）在R上为奇函数，且当x≥0时，f（x）=x²-2x，则当x＜0时，f（x）的解析式是（ ）
A．f（x）=-x（x+2）
B．f（x）=x（x-2）
C．f（x）=-x（x-2）
D．f（x）=x（x+2）

10. 难度：中等

设函数，区间M=[a，b]（a＜b），集合N={y|y=f（x），x∈M}，则使M=N成立的实数对 （a，b）有（ ）
A．0个
B．1个
C．2个
D．无数多个

二、填空题

11. 难度：中等

函数的值域是    ．

12. 难度：中等

当a＞0且a≠1时，函数f （x）=a^x-2-3必过定点    ．

13. 难度：中等

已知lgx+lg（x-3）=1，则x=    ．

14. 难度：中等

则f（f（2））的值为    ．

15. 难度：中等

若，且f（2）=5，则f（-2）=    ．

16. 难度：中等

设函数f（x）=x²+ax在区间[2，+∞）上为单调递增函数，则a的取值范围是    ．

17. 难度：中等

x是x的方程a^x=log_ax（0＜a＜1）的解，则x，1，a这三个数的大小关系是    ．

三、解答题

18. 难度：中等

已知集合A={x|a＜x≤a+8}，B={x|8-b＜x＜b}，M={x|x＜-1或x＞5}，全集U=R；
（1）若A∪M=R，求实数a的取值范围．
（2）若B∪（C_UM）=B，求b的取值范围．

19. 难度：中等

二次函数f（x）满足f（x+1）-f（x）=2x，且f（0）=1．
（1）求f（x）的解析式；
（2）在区间[-1，1]上，y=f（x）的图象恒在y=2x+m的图象上方，试确定实数m的范围．

20. 难度：中等

建造一个容积为8立方米，深为2米的无盖长方体蓄水池，池壁的造价为每平方米100元，池底的造价为每平方米300元，（1）把总造价y（元）表示为底面一边长x（米）的函数，并写出x的定义域；（2）当x何值时，使总造价最低．

21. 难度：中等

已知函数（x∈（-∞，，（，+∞））．
（1）判断函数f（x）的奇偶性，并说明理由；
（2）指出函数f（x）在区间，+∞）上的单调性，并加以证明．

22. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c，若a＞b＞c且f（1）=0，
（1）证明f（x）的图象与x轴有两个交点；
（2）证明函数f（x）的一个零点小于；
（3）若f（m）=-a，试判断f（m+3）的符号，并证明你的结论．