2010-2011学年河南省洛阳市汝阳一中高二（上）第三次月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

命题“梯形的两对角线互相不平分”的命题形式为（ ）
A．p或q
B．p且q
C．非p
D．简单命题

2. 难度：中等

若椭圆的对称轴为坐标轴，长轴长与短轴长的和为18，一个焦点的坐标是（3，0），则椭圆的标准方程为（ ）
A．=1
B．=1
C．=1
D．=1

3. 难度：中等

动点P到点M（1，0）及点N（3，0）的距离之差为2，则点P的轨迹是（ ）
A．双曲线
B．双曲线的一支
C．两条射线
D．一条射线

4. 难度：中等

“至多四个”的否定为（ ）
A．至少有四个
B．至少有五个
C．有四个
D．有五个

5. 难度：中等

下列特称命题中，假命题是（ ）
A．∃x∈R，x²-2x-3=0
B．至少有一个x∈Z，x能被2和3整除
C．存在两个相交平面垂直于同一直线
D．∃x∈{x|x是无理数}，使x²是有理数

6. 难度：中等

焦点在直线3x-4y-12=0上的抛物线的标准方程为（ ）
A．y²=16x或x²=-12
B．y²=16x或x²=-12y
C．y²=16x或x²=12y
D．y²=-12x或x²=16y

7. 难度：中等

椭圆=1的一个焦点为（0，1），则m等于（ ）
A．1
B．-2或1
C．
D．

8. 难度：中等

全称命题“所有被5整除的整数都是奇数”的否定（ ）
A．所有被5整除的整数都不是奇数
B．所有奇数都不能被5整除
C．存在一个被5整除的整数不是奇数
D．存在一个奇数，不能被5整除

9. 难度：中等

抛物线（x-2）²=2（y-m+2）的焦点在x轴上，则实数m的值为（ ）
A．0
B．
C．2
D．3

10. 难度：中等

给出命题：①x∈R，使x³＜1； ②x∈Q，使x²=2； ③“x∈N，有x³＞x²；    ④“x∈R，有x²+1＞0．其中的真命题是（ ）
A．①④
B．②③
C．①③
D．②④

11. 难度：中等

一个动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必过定点（ ）
A．（0，2）
B．（0，-2）
C．（2，0）
D．（4，0）

12. 难度：中等

已知抛物线x²=4y的焦点F和点A（-1，8），P为抛物线上一点，则|PA|+|PF|的最小值是（ ）
A．16
B．12
C．9
D．6

二、填空题

13. 难度：中等

命题：“若a•b不为零，则a，b都不为零”的逆否命题是     ．

14. 难度：中等

A：x₁，x₂是方程ax²+bx+c=0（a≠0）的两实数根；B：x₁+x₂=-，则A是B的    条件．

15. 难度：中等

双曲线的渐近线方程为x±2y=0，焦距为10，这双曲线的方程为    ．

16. 难度：中等

某宇宙飞船的运行轨道是以地球中心F为焦点的椭圆，测得近地点A距离地面m（km），远地点B距离地面n（km），地球半径为R（km），关于这个椭圆有以下四种说法：
①焦距长为n-m；②短轴长为；③离心率；④若以AB方向为x轴正方向，F为坐标原点，则与F对应的准线方程为，其中正确的序号为    ．

三、解答题

17. 难度：中等

已知条件p：x＞1或x＜-3，条件q：5x-6＞x²，则￢p是￢q的什么条件？

18. 难度：中等

双曲线与椭圆有相同焦点，且经过点．
（1）求双曲线的方程；
（2）求双曲线的离心率．

19. 难度：中等

k代表实数，讨论方程kx²+2y²-8=0所表示的曲线．

20. 难度：中等

椭圆的离心率为，椭圆与直线x+2y+8=0相交于点P，Q，且，求椭圆的方程．

21. 难度：中等

设函数f（x）的定义域为R，若存在常数m＞0，使|f（x）|≤m|x|对一切实数x均成立，则称f（x）为F函数．给出下列函数：
①f（x）=0；                ②f（x）=2x；                    ③f（x）=；
你认为上述三个函数中，哪几个是f函数，请说明理由．

22. 难度：中等

已知椭圆方程为x²+=1，射线y=2x（x≥0）与椭圆的交点为M，过M作倾斜角互补的两条直线，分别与椭圆交于A、B两点（异于M）．
（1）求证直线AB的斜率为定值；
（2）求△AMB面积的最大值．