2010-2011学年重庆十一中高三（上）12月月考数学试卷（文科）（解析版）

一、选择题

1. 难度：中等

不等式＞0的解集是（ ）
A．{x|0＜x＜1}
B．{x|x＜0}或{x＞1}
C．{x|x＞0}
D．{x|x＜1}

2. 难度：中等

曲线y=ax²-ax+1（a≠0）在点（0，1）处的切线与直线2x+y+10=0垂直，则a=（ ）
A．
B．
C．-
D．-

3. 难度：中等

在等差数列{a_n}中，a₄=3，那么a₁+a₂+…+a₇=（ ）
A．14
B．21
C．28
D．35

4. 难度：中等

直线x-1=0和直线的夹角为（ ）
A．120°
B．60°
C．30°
D．150°

5. 难度：中等

已知双曲线-y²=1（a＞0）的一条准线与抛物线y²=-6x的准线重合，则该双曲线的离心率为（ ）
A．
B．
C．
D．

6. 难度：中等

平面向量与的夹角为60°，=（2，0），||=1，则|+2|=（ ）
A．
B．
C．4
D．12

7. 难度：中等

已知a，b为非零实数，且a＜b，则下列命题成立的是（ ）
A．＜
B．a²b＜ab²
C．a²＜b²
D．＜

8. 难度：中等

若函数f（x）=sin（3x+φ）的图象关于直线对称，则φ的最小正值等于（ ）
A．
B．
C．
D．

9. 难度：中等

在数列{a_n}中，，则数列{a_n}的通项a_n=（ ）
A．
B．
C．1+ln（n+1）
D．2+lnn

10. 难度：中等

已知二次函数f（x）=ax²+bx+c的导数为f′（x），f′（0）＞0，对于任意实数x都有f（x）≥0，则的最小值为（ ）
A．3
B．
C．2
D．

二、填空题

11. 难度：中等

若tanα=，则tan（α+）=    ．

12. 难度：中等

若直线3x+4y+m=0与圆  （θ为参数）至少有一个公共点，则实数m的取值范围是    ．

13. 难度：中等

若lgx+lgy=2，则的最小值为    ．

14. 难度：中等

某公司有60万元资金，计划投资甲、乙两个项目．按要求对甲项目的投资不少于对乙项目投资的倍，且对每个项目的投资不能低于5万元；对甲项目每投资1万元可获得0.4万元的利润，对乙项目每投资1万元可获得0.6万元的利润，如该公司在正确规划后，在这两个项目上共可获得的最大利润为    万元．

15. 难度：中等

已知函数f（x）=ax²+bx+c（a≠0），且f（x）=x无实根，则下列命题中：
（1）方程f[f（x）]=x一定无实根；
（2）若a＞0，则不等式f[f（x）]＞x对一切实数x都成立；
（3）若a＜0，则必存在实数x，使得f[f（x）]＞x；
（4）若a+b+c=0，则不等式f[f（x）]＜x对一切x都成立．
其中正确命题的序号有    （写出所有真命题的序号）

三、解答题

16. 难度：中等

设函数 x∈R
（1）求f（x）的最小正周期和值域；
（2）将函数y=f（x）的图象按向量平移后得到函数y=g（x）的图象，求函数y=g（x）的单调区间．

17. 难度：中等

已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n，且a₃=5，S₁₅=225；等比数列{b_n}满足：b₃=a₂+a₃，b₂b₅=128
（1）求数列{a_n}和{b_n}的通项公式
（2）记c_n=a_n+b_n求数列{c_n}的前n项和为T_n．

18. 难度：中等

在F（x）中，已知内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，向量，，且
（I）求锐角B的大小；
（II）如果b=2，求F（x）的面积S_△ABC的最大值．

19. 难度：中等

已知f（x）=x²+bx+c为偶函数，曲线y=f（x）过点（2，5），g（x）=（x+a）f（x）．
（Ⅰ）若当x=-1时函数y=g（x）取得极值，确定y=g（x）的单调区间
（Ⅱ）若曲线y=g（x）有斜率为0的切线，求实数a的取值范围．

20. 难度：中等

椭圆C的中心坐标为原点O，焦点在y轴上，焦点到相应准线的距离以及离心率均为，直线l与y轴交于点P（0，m），与椭圆C交于相异两点A．
（1）求椭圆方程；
（2）若的取值范围｡．

21. 难度：中等

已知函数
（1）求；
（2）已知数列{a_n}满足a₁=2，a_n+1=F（a_n），求数列{a_n}的通项公式；
（3） 求证：a₁a₂a₃…a_n＞．